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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.928325653076172 y=0.209537506103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.928325653076172 × 217)
floor (0.928325653076172 × 131072)
floor (121677.5)tx = 121677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209537506103516 × 217)
floor (0.209537506103516 × 131072)
floor (27464.5)ty = 27464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121677 / 27464 ti = "17/121677/27464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/121677/27464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121677 ÷ 217
121677 ÷ 131072x = 0.928321838378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27464 ÷ 217
27464 ÷ 131072y = 0.20953369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.928321838378906 × 2 - 1) × π
0.856643676757812 × 3.1415926535Λ = 2.69122548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20953369140625 × 2 - 1) × π
0.5809326171875 × 3.1415926535Φ = 1.82505364233478 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69122548} λ = 2.69122548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82505364233478))-π/2
2×atan(6.20312776043627)-π/2
2×1.41096246893353-π/2
2.82192493786707-1.57079632675φ = 1.25112861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69122548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.195862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25112861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.684389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121677 KachelY 27464 2.69122548 1.25112861 154.195862 71.684389 Oben rechts KachelX + 1 121678 KachelY 27464 2.69127342 1.25112861 154.198608 71.684389 Unten links KachelX 121677 KachelY + 1 27465 2.69122548 1.25111355 154.195862 71.683526 Unten rechts KachelX + 1 121678 KachelY + 1 27465 2.69127342 1.25111355 154.198608 71.683526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25112861-1.25111355) × R
1.50600000001777e-05 × 6371000dl = 95.9472600011322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25112861-1.25111355) × R
1.50600000001777e-05 × 6371000dr = 95.9472600011322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69122548-2.69127342) × cos(1.25112861) × R
4.79399999999686e-05 × 0.314251128268822 × 6371000do = 95.980383397277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69122548-2.69127342) × cos(1.25111355) × R
4.79399999999686e-05 × 0.314265425291942 × 6371000du = 95.9847500761431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25112861)-sin(1.25111355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314251128268822-0.314265425291942)× R²
abs(2.69127342-2.69122548)×1.42970231193917e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.42970231193917e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.42970231193917e-05× 40589641000000 ar = 9209.26428654951m²