↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 915.37 m → | S 41 |
→ |
↑ 915.32 m ↓ |
↑ 915.32 m ↓ |
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S 41 |
← 915.25 m → 837 801 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371322631835938 y=0.626815795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371322631835938 × 215)
floor (0.371322631835938 × 32768)
floor (12167.5)tx = 12167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626815795898438 × 215)
floor (0.626815795898438 × 32768)
floor (20539.5)ty = 20539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12167 / 20539 ti = "15/12167/20539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12167/20539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12167 ÷ 215
12167 ÷ 32768x = 0.371307373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20539 ÷ 215
20539 ÷ 32768y = 0.626800537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371307373046875 × 2 - 1) × π
-0.25738525390625 × 3.1415926535Λ = -0.80859962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626800537109375 × 2 - 1) × π
-0.25360107421875 × 3.1415926535Φ = -0.796711271685333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80859962} λ = -0.80859962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796711271685333))-π/2
2×atan(0.450809117581339)-π/2
2×0.423526585211673-π/2
0.847053170423347-1.57079632675φ = -0.72374316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80859962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.329346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72374316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.467429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12167 KachelY 20539 -0.80859962 -0.72374316 -46.329346 -41.467429 Oben rechts KachelX + 1 12168 KachelY 20539 -0.80840788 -0.72374316 -46.318360 -41.467429 Unten links KachelX 12167 KachelY + 1 20540 -0.80859962 -0.72388683 -46.329346 -41.475660 Unten rechts KachelX + 1 12168 KachelY + 1 20540 -0.80840788 -0.72388683 -46.318360 -41.475660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72374316--0.72388683) × R
0.000143669999999929 × 6371000dl = 915.321569999549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72374316--0.72388683) × R
0.000143669999999929 × 6371000dr = 915.321569999549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80859962--0.80840788) × cos(-0.72374316) × R
0.000191739999999996 × 0.74933228571422 × 6371000do = 915.365991560762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80859962--0.80840788) × cos(-0.72388683) × R
0.000191739999999996 × 0.749237140543895 × 6371000du = 915.249764547945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72374316)-sin(-0.72388683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74933228571422-0.749237140543895)× R²
abs(-0.80840788--0.80859962)×9.51451703243844e-05× R²
0.000191739999999996×9.51451703243844e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.51451703243844e-05× 40589641000000 ar = 837801.045414946m²