↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 923.26 m → | S 40 |
→ |
↑ 923.22 m ↓ |
↑ 923.22 m ↓ |
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S 40 |
← 923.14 m → 852 320 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371322631835938 y=0.624740600585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371322631835938 × 215)
floor (0.371322631835938 × 32768)
floor (12167.5)tx = 12167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624740600585938 × 215)
floor (0.624740600585938 × 32768)
floor (20471.5)ty = 20471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12167 / 20471 ti = "15/12167/20471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12167/20471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12167 ÷ 215
12167 ÷ 32768x = 0.371307373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20471 ÷ 215
20471 ÷ 32768y = 0.624725341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371307373046875 × 2 - 1) × π
-0.25738525390625 × 3.1415926535Λ = -0.80859962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624725341796875 × 2 - 1) × π
-0.24945068359375 × 3.1415926535Φ = -0.783672434988678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80859962} λ = -0.80859962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783672434988678))-π/2
2×atan(0.456725632459893)-π/2
2×0.428432868187844-π/2
0.856865736375689-1.57079632675φ = -0.71393059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80859962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.329346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71393059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.905210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12167 KachelY 20471 -0.80859962 -0.71393059 -46.329346 -40.905210 Oben rechts KachelX + 1 12168 KachelY 20471 -0.80840788 -0.71393059 -46.318360 -40.905210 Unten links KachelX 12167 KachelY + 1 20472 -0.80859962 -0.71407550 -46.329346 -40.913512 Unten rechts KachelX + 1 12168 KachelY + 1 20472 -0.80840788 -0.71407550 -46.318360 -40.913512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71393059--0.71407550) × R
0.000144909999999943 × 6371000dl = 923.221609999634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71393059--0.71407550) × R
0.000144909999999943 × 6371000dr = 923.221609999634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80859962--0.80840788) × cos(-0.71393059) × R
0.000191739999999996 × 0.755793933122978 × 6371000do = 923.259381983406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80859962--0.80840788) × cos(-0.71407550) × R
0.000191739999999996 × 0.75569903673778 × 6371000du = 923.143458880413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71393059)-sin(-0.71407550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755793933122978-0.75569903673778)× R²
abs(-0.80840788--0.80859962)×9.48963851987727e-05× R²
0.000191739999999996×9.48963851987727e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.48963851987727e-05× 40589641000000 ar = 852319.50321705m²