↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 922.96 m → | S 40 |
→ |
↑ 922.90 m ↓ |
↑ 922.90 m ↓ |
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S 40 |
← 922.84 m → 851 749 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371292114257812 y=0.624832153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371292114257812 × 215)
floor (0.371292114257812 × 32768)
floor (12166.5)tx = 12166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624832153320312 × 215)
floor (0.624832153320312 × 32768)
floor (20474.5)ty = 20474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12166 / 20474 ti = "15/12166/20474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12166/20474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12166 ÷ 215
12166 ÷ 32768x = 0.37127685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20474 ÷ 215
20474 ÷ 32768y = 0.62481689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37127685546875 × 2 - 1) × π
-0.2574462890625 × 3.1415926535Λ = -0.80879137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62481689453125 × 2 - 1) × π
-0.2496337890625 × 3.1415926535Φ = -0.784247677784119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80879137} λ = -0.80879137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784247677784119))-π/2
2×atan(0.456462979882072)-π/2
2×0.428215526623415-π/2
0.85643105324683-1.57079632675φ = -0.71436527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80879137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.340332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71436527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.930115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12166 KachelY 20474 -0.80879137 -0.71436527 -46.340332 -40.930115 Oben rechts KachelX + 1 12167 KachelY 20474 -0.80859962 -0.71436527 -46.329346 -40.930115 Unten links KachelX 12166 KachelY + 1 20475 -0.80879137 -0.71451013 -46.340332 -40.938415 Unten rechts KachelX + 1 12167 KachelY + 1 20475 -0.80859962 -0.71451013 -46.329346 -40.938415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71436527--0.71451013) × R
0.000144859999999913 × 6371000dl = 922.903059999448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71436527--0.71451013) × R
0.000144859999999913 × 6371000dr = 922.903059999448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80879137--0.80859962) × cos(-0.71436527) × R
0.000191750000000046 × 0.755509229119713 × 6371000do = 922.959728030106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80879137--0.80859962) × cos(-0.71451013) × R
0.000191750000000046 × 0.755414317901776 × 6371000du = 922.843780761009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71436527)-sin(-0.71451013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755509229119713-0.755414317901776)× R²
abs(-0.80859962--0.80879137)×9.49112179362555e-05× R²
0.000191750000000046×9.49112179362555e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.49112179362555e-05× 40589641000000 ar = 851748.854700149m²