↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 929.21 m → | S 40 |
→ |
↑ 929.15 m ↓ |
↑ 929.15 m ↓ |
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S 40 |
← 929.10 m → 863 322 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371261596679688 y=0.623184204101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371261596679688 × 215)
floor (0.371261596679688 × 32768)
floor (12165.5)tx = 12165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623184204101562 × 215)
floor (0.623184204101562 × 32768)
floor (20420.5)ty = 20420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12165 / 20420 ti = "15/12165/20420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12165/20420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12165 ÷ 215
12165 ÷ 32768x = 0.371246337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20420 ÷ 215
20420 ÷ 32768y = 0.6231689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371246337890625 × 2 - 1) × π
-0.25750732421875 × 3.1415926535Λ = -0.80898312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6231689453125 × 2 - 1) × π
-0.246337890625 × 3.1415926535Φ = -0.773893307466187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80898312} λ = -0.80898312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773893307466187))-π/2
2×atan(0.46121392066551)-π/2
2×0.432140194205539-π/2
0.864280388411078-1.57079632675φ = -0.70651594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80898312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.351318° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70651594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.480382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12165 KachelY 20420 -0.80898312 -0.70651594 -46.351318 -40.480382 Oben rechts KachelX + 1 12166 KachelY 20420 -0.80879137 -0.70651594 -46.340332 -40.480382 Unten links KachelX 12165 KachelY + 1 20421 -0.80898312 -0.70666178 -46.351318 -40.488738 Unten rechts KachelX + 1 12166 KachelY + 1 20421 -0.80879137 -0.70666178 -46.340332 -40.488738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70651594--0.70666178) × R
0.000145840000000064 × 6371000dl = 929.146640000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70651594--0.70666178) × R
0.000145840000000064 × 6371000dr = 929.146640000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80898312--0.80879137) × cos(-0.70651594) × R
0.000191750000000046 × 0.760628296615062 × 6371000do = 929.213381805826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80898312--0.80879137) × cos(-0.70666178) × R
0.000191750000000046 × 0.760533611000686 × 6371000du = 929.097710142893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70651594)-sin(-0.70666178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760628296615062-0.760533611000686)× R²
abs(-0.80879137--0.80898312)×9.46856143761998e-05× R²
0.000191750000000046×9.46856143761998e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.46856143761998e-05× 40589641000000 ar = 863321.755109761m²