↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 923.19 m → | S 40 |
→ |
↑ 923.16 m ↓ |
↑ 923.16 m ↓ |
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S 40 |
← 923.08 m → 852 198 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371231079101562 y=0.624771118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371231079101562 × 215)
floor (0.371231079101562 × 32768)
floor (12164.5)tx = 12164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624771118164062 × 215)
floor (0.624771118164062 × 32768)
floor (20472.5)ty = 20472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12164 / 20472 ti = "15/12164/20472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12164/20472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12164 ÷ 215
12164 ÷ 32768x = 0.3712158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20472 ÷ 215
20472 ÷ 32768y = 0.624755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3712158203125 × 2 - 1) × π
-0.257568359375 × 3.1415926535Λ = -0.80917487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624755859375 × 2 - 1) × π
-0.24951171875 × 3.1415926535Φ = -0.783864182587158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80917487} λ = -0.80917487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783864182587158))-π/2
2×atan(0.456638064812416)-π/2
2×0.428360411901147-π/2
0.856720823802294-1.57079632675φ = -0.71407550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80917487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.362305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71407550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.913512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12164 KachelY 20472 -0.80917487 -0.71407550 -46.362305 -40.913512 Oben rechts KachelX + 1 12165 KachelY 20472 -0.80898312 -0.71407550 -46.351318 -40.913512 Unten links KachelX 12164 KachelY + 1 20473 -0.80917487 -0.71422040 -46.362305 -40.921815 Unten rechts KachelX + 1 12165 KachelY + 1 20473 -0.80898312 -0.71422040 -46.351318 -40.921815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71407550--0.71422040) × R
0.000144900000000003 × 6371000dl = 923.157900000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71407550--0.71422040) × R
0.000144900000000003 × 6371000dr = 923.157900000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80917487--0.80898312) × cos(-0.71407550) × R
0.000191749999999935 × 0.75569903673778 × 6371000do = 923.191604465751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80917487--0.80898312) × cos(-0.71422040) × R
0.000191749999999935 × 0.755604131034012 × 6371000du = 923.075663932979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71407550)-sin(-0.71422040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75569903673778-0.755604131034012)× R²
abs(-0.80898312--0.80917487)×9.49057037678003e-05× R²
0.000191749999999935×9.49057037678003e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49057037678003e-05× 40589641000000 ar = 852198.108657669m²