↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 022.90 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 022.99 m ↓ |
↑ 1 022.99 m ↓ |
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N 33 |
← 1 023.01 m → 1 046 472 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371200561523438 y=0.402359008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371200561523438 × 215)
floor (0.371200561523438 × 32768)
floor (12163.5)tx = 12163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402359008789062 × 215)
floor (0.402359008789062 × 32768)
floor (13184.5)ty = 13184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12163 / 13184 ti = "15/12163/13184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12163/13184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12163 ÷ 215
12163 ÷ 32768x = 0.371185302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13184 ÷ 215
13184 ÷ 32768y = 0.40234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371185302734375 × 2 - 1) × π
-0.25762939453125 × 3.1415926535Λ = -0.80936661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40234375 × 2 - 1) × π
0.1953125 × 3.1415926535Φ = 0.613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80936661} λ = -0.80936661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613592315136719))-π/2
2×atan(1.84705469771943)-π/2
2×1.07457785056741-π/2
2.14915570113482-1.57079632675φ = 0.57835937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80936661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.373291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57835937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.137551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12163 KachelY 13184 -0.80936661 0.57835937 -46.373291 33.137551 Oben rechts KachelX + 1 12164 KachelY 13184 -0.80917487 0.57835937 -46.362305 33.137551 Unten links KachelX 12163 KachelY + 1 13185 -0.80936661 0.57819880 -46.373291 33.128351 Unten rechts KachelX + 1 12164 KachelY + 1 13185 -0.80917487 0.57819880 -46.362305 33.128351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57835937-0.57819880) × R
0.000160570000000027 × 6371000dl = 1022.99147000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57835937-0.57819880) × R
0.000160570000000027 × 6371000dr = 1022.99147000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80936661--0.80917487) × cos(0.57835937) × R
0.000191739999999996 × 0.837360628284139 × 6371000do = 1022.89926167091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80936661--0.80917487) × cos(0.57819880) × R
0.000191739999999996 × 0.837448393219904 × 6371000du = 1023.00647316971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57835937)-sin(0.57819880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837360628284139-0.837448393219904)× R²
abs(-0.80917487--0.80936661)×8.77649357643451e-05× R²
0.000191739999999996×8.77649357643451e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.77649357643451e-05× 40589641000000 ar = 1046472.05983169m²