↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 922.91 m → | S 40 |
→ |
↑ 922.90 m ↓ |
↑ 922.90 m ↓ |
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S 40 |
← 922.80 m → 851 704 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371078491210938 y=0.624832153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371078491210938 × 215)
floor (0.371078491210938 × 32768)
floor (12159.5)tx = 12159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624832153320312 × 215)
floor (0.624832153320312 × 32768)
floor (20474.5)ty = 20474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12159 / 20474 ti = "15/12159/20474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12159/20474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12159 ÷ 215
12159 ÷ 32768x = 0.371063232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20474 ÷ 215
20474 ÷ 32768y = 0.62481689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371063232421875 × 2 - 1) × π
-0.25787353515625 × 3.1415926535Λ = -0.81013360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62481689453125 × 2 - 1) × π
-0.2496337890625 × 3.1415926535Φ = -0.784247677784119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81013360} λ = -0.81013360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784247677784119))-π/2
2×atan(0.456462979882072)-π/2
2×0.428215526623415-π/2
0.85643105324683-1.57079632675φ = -0.71436527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81013360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.417236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71436527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.930115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12159 KachelY 20474 -0.81013360 -0.71436527 -46.417236 -40.930115 Oben rechts KachelX + 1 12160 KachelY 20474 -0.80994186 -0.71436527 -46.406250 -40.930115 Unten links KachelX 12159 KachelY + 1 20475 -0.81013360 -0.71451013 -46.417236 -40.938415 Unten rechts KachelX + 1 12160 KachelY + 1 20475 -0.80994186 -0.71451013 -46.406250 -40.938415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71436527--0.71451013) × R
0.000144859999999913 × 6371000dl = 922.903059999448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71436527--0.71451013) × R
0.000144859999999913 × 6371000dr = 922.903059999448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81013360--0.80994186) × cos(-0.71436527) × R
0.000191739999999996 × 0.755509229119713 × 6371000do = 922.911594536876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81013360--0.80994186) × cos(-0.71451013) × R
0.000191739999999996 × 0.755414317901776 × 6371000du = 922.795653314574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71436527)-sin(-0.71451013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755509229119713-0.755414317901776)× R²
abs(-0.80994186--0.81013360)×9.49112179362555e-05× R²
0.000191739999999996×9.49112179362555e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49112179362555e-05× 40589641000000 ar = 851704.434942184m²