↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 922.73 m → | S 40 |
→ |
↑ 922.65 m ↓ |
↑ 922.65 m ↓ |
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S 40 |
← 922.61 m → 851 300 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371047973632812 y=0.624893188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371047973632812 × 215)
floor (0.371047973632812 × 32768)
floor (12158.5)tx = 12158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624893188476562 × 215)
floor (0.624893188476562 × 32768)
floor (20476.5)ty = 20476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12158 / 20476 ti = "15/12158/20476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12158/20476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12158 ÷ 215
12158 ÷ 32768x = 0.37103271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20476 ÷ 215
20476 ÷ 32768y = 0.6248779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37103271484375 × 2 - 1) × π
-0.2579345703125 × 3.1415926535Λ = -0.81032535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6248779296875 × 2 - 1) × π
-0.249755859375 × 3.1415926535Φ = -0.784631172981079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81032535} λ = -0.81032535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784631172981079))-π/2
2×atan(0.456287962083084)-π/2
2×0.428070677742417-π/2
0.856141355484835-1.57079632675φ = -0.71465497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81032535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.428223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71465497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.946714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12158 KachelY 20476 -0.81032535 -0.71465497 -46.428223 -40.946714 Oben rechts KachelX + 1 12159 KachelY 20476 -0.81013360 -0.71465497 -46.417236 -40.946714 Unten links KachelX 12158 KachelY + 1 20477 -0.81032535 -0.71479979 -46.428223 -40.955011 Unten rechts KachelX + 1 12159 KachelY + 1 20477 -0.81013360 -0.71479979 -46.417236 -40.955011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71465497--0.71479979) × R
0.000144820000000045 × 6371000dl = 922.64822000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71465497--0.71479979) × R
0.000144820000000045 × 6371000dr = 922.64822000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81032535--0.81013360) × cos(-0.71465497) × R
0.000191750000000046 × 0.755319403939046 × 6371000do = 922.727830138765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81032535--0.81013360) × cos(-0.71479979) × R
0.000191750000000046 × 0.755224487240078 × 6371000du = 922.611876173824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71465497)-sin(-0.71479979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755319403939046-0.755224487240078)× R²
abs(-0.81013360--0.81032535)×9.49166989685502e-05× R²
0.000191750000000046×9.49166989685502e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.49166989685502e-05× 40589641000000 ar = 851299.699150306m²