↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 831.52 m → | S 70 |
→ |
↑ 831.35 m ↓ |
↑ 831.35 m ↓ |
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S 70 |
← 831.22 m → 691 162 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.742095947265625 y=0.777069091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.742095947265625 × 214)
floor (0.742095947265625 × 16384)
floor (12158.5)tx = 12158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777069091796875 × 214)
floor (0.777069091796875 × 16384)
floor (12731.5)ty = 12731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12158 / 12731 ti = "14/12158/12731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12158/12731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12158 ÷ 214
12158 ÷ 16384x = 0.7420654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12731 ÷ 214
12731 ÷ 16384y = 0.77703857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7420654296875 × 2 - 1) × π
0.484130859375 × 3.1415926535Λ = 1.52094195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77703857421875 × 2 - 1) × π
-0.5540771484375 × 3.1415926535Φ = -1.74068469900348 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52094195} λ = 1.52094195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74068469900348))-π/2
2×atan(0.175400263107314)-π/2
2×0.173634009336838-π/2
0.347268018673677-1.57079632675φ = -1.22352831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52094195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.143555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22352831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.103008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12158 KachelY 12731 1.52094195 -1.22352831 87.143555 -70.103008 Oben rechts KachelX + 1 12159 KachelY 12731 1.52132545 -1.22352831 87.165528 -70.103008 Unten links KachelX 12158 KachelY + 1 12732 1.52094195 -1.22365880 87.143555 -70.110485 Unten rechts KachelX + 1 12159 KachelY + 1 12732 1.52132545 -1.22365880 87.165528 -70.110485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22352831--1.22365880) × R
0.000130489999999872 × 6371000dl = 831.351789999185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22352831--1.22365880) × R
0.000130489999999872 × 6371000dr = 831.351789999185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52094195-1.52132545) × cos(-1.22352831) × R
0.00038349999999987 × 0.340330180525131 × 6371000do = 831.52141297789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52094195-1.52132545) × cos(-1.22365880) × R
0.00038349999999987 × 0.340207477098405 × 6371000du = 831.221614333494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22352831)-sin(-1.22365880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340330180525131-0.340207477098405)× R²
abs(1.52132545-1.52094195)×0.000122703426726045× R²
0.00038349999999987×0.000122703426726045× 6371000²
0.00038349999999987×0.000122703426726045× 40589641000000 ar = 691162.197013808m²