↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 922.61 m → | S 40 |
→ |
↑ 922.58 m ↓ |
↑ 922.58 m ↓ |
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S 40 |
← 922.50 m → 851 134 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371017456054688 y=0.624923706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371017456054688 × 215)
floor (0.371017456054688 × 32768)
floor (12157.5)tx = 12157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624923706054688 × 215)
floor (0.624923706054688 × 32768)
floor (20477.5)ty = 20477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12157 / 20477 ti = "15/12157/20477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12157/20477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12157 ÷ 215
12157 ÷ 32768x = 0.371002197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20477 ÷ 215
20477 ÷ 32768y = 0.624908447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371002197265625 × 2 - 1) × π
-0.25799560546875 × 3.1415926535Λ = -0.81051710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624908447265625 × 2 - 1) × π
-0.24981689453125 × 3.1415926535Φ = -0.784822920579559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81051710} λ = -0.81051710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784822920579559))-π/2
2×atan(0.456200478349805)-π/2
2×0.427998266951635-π/2
0.85599653390327-1.57079632675φ = -0.71479979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81051710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.439209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71479979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.955011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12157 KachelY 20477 -0.81051710 -0.71479979 -46.439209 -40.955011 Oben rechts KachelX + 1 12158 KachelY 20477 -0.81032535 -0.71479979 -46.428223 -40.955011 Unten links KachelX 12157 KachelY + 1 20478 -0.81051710 -0.71494460 -46.439209 -40.963308 Unten rechts KachelX + 1 12158 KachelY + 1 20478 -0.81032535 -0.71494460 -46.428223 -40.963308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71479979--0.71494460) × R
0.000144809999999995 × 6371000dl = 922.58450999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71479979--0.71494460) × R
0.000144809999999995 × 6371000dr = 922.58450999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81051710--0.81032535) × cos(-0.71479979) × R
0.000191749999999935 × 0.755224487240078 × 6371000do = 922.61187617329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81051710--0.81032535) × cos(-0.71494460) × R
0.000191749999999935 × 0.755129561257668 × 6371000du = 922.495910867334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71479979)-sin(-0.71494460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755224487240078-0.755129561257668)× R²
abs(-0.81032535--0.81051710)×9.4925982409233e-05× R²
0.000191749999999935×9.4925982409233e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.4925982409233e-05× 40589641000000 ar = 851133.933289106m²