↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 847.85 m → | S 69 |
→ |
↑ 847.73 m ↓ |
↑ 847.73 m ↓ |
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S 69 |
← 847.55 m → 718 615 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741973876953125 y=0.773773193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741973876953125 × 214)
floor (0.741973876953125 × 16384)
floor (12156.5)tx = 12156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773773193359375 × 214)
floor (0.773773193359375 × 16384)
floor (12677.5)ty = 12677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12156 / 12677 ti = "14/12156/12677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12156/12677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12156 ÷ 214
12156 ÷ 16384x = 0.741943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12677 ÷ 214
12677 ÷ 16384y = 0.77374267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.741943359375 × 2 - 1) × π
0.48388671875 × 3.1415926535Λ = 1.52017496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77374267578125 × 2 - 1) × π
-0.5474853515625 × 3.1415926535Φ = -1.71997595836761 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.52017496} λ = 1.52017496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71997595836761))-π/2
2×atan(0.179070453005744)-π/2
2×0.177192417680347-π/2
0.354384835360694-1.57079632675φ = -1.21641149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.52017496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.099609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21641149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.695245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12156 KachelY 12677 1.52017496 -1.21641149 87.099609 -69.695245 Oben rechts KachelX + 1 12157 KachelY 12677 1.52055846 -1.21641149 87.121582 -69.695245 Unten links KachelX 12156 KachelY + 1 12678 1.52017496 -1.21654455 87.099609 -69.702868 Unten rechts KachelX + 1 12157 KachelY + 1 12678 1.52055846 -1.21654455 87.121582 -69.702868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21641149--1.21654455) × R
0.000133060000000018 × 6371000dl = 847.725260000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21641149--1.21654455) × R
0.000133060000000018 × 6371000dr = 847.725260000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.52017496-1.52055846) × cos(-1.21641149) × R
0.00038349999999987 × 0.347013493884274 × 6371000do = 847.850608817042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.52017496-1.52055846) × cos(-1.21654455) × R
0.00038349999999987 × 0.34688869914299 × 6371000du = 847.545700508749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21641149)-sin(-1.21654455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347013493884274-0.34688869914299)× R²
abs(1.52055846-1.52017496)×0.000124794741284406× R²
0.00038349999999987×0.000124794741284406× 6371000²
0.00038349999999987×0.000124794741284406× 40589641000000 ar = 718615.139622995m²