↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 935.17 m → | S 40 |
→ |
↑ 935.20 m ↓ |
↑ 935.20 m ↓ |
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S 40 |
← 935.06 m → 874 518 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370956420898438 y=0.621597290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370956420898438 × 215)
floor (0.370956420898438 × 32768)
floor (12155.5)tx = 12155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621597290039062 × 215)
floor (0.621597290039062 × 32768)
floor (20368.5)ty = 20368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12155 / 20368 ti = "15/12155/20368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12155/20368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12155 ÷ 215
12155 ÷ 32768x = 0.370941162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20368 ÷ 215
20368 ÷ 32768y = 0.62158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370941162109375 × 2 - 1) × π
-0.25811767578125 × 3.1415926535Λ = -0.81090059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62158203125 × 2 - 1) × π
-0.2431640625 × 3.1415926535Φ = -0.763922432345215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81090059} λ = -0.81090059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763922432345215))-π/2
2×atan(0.465835630025795)-π/2
2×0.435944521925413-π/2
0.871889043850827-1.57079632675φ = -0.69890728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81090059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.461181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69890728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.044437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12155 KachelY 20368 -0.81090059 -0.69890728 -46.461181 -40.044437 Oben rechts KachelX + 1 12156 KachelY 20368 -0.81070885 -0.69890728 -46.450196 -40.044437 Unten links KachelX 12155 KachelY + 1 20369 -0.81090059 -0.69905407 -46.461181 -40.052848 Unten rechts KachelX + 1 12156 KachelY + 1 20369 -0.81070885 -0.69905407 -46.450196 -40.052848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69890728--0.69905407) × R
0.000146789999999952 × 6371000dl = 935.199089999696m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69890728--0.69905407) × R
0.000146789999999952 × 6371000dr = 935.199089999696m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81090059--0.81070885) × cos(-0.69890728) × R
0.000191739999999996 × 0.765545680070707 × 6371000do = 935.171877527021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81090059--0.81070885) × cos(-0.69905407) × R
0.000191739999999996 × 0.765451229846415 × 6371000du = 935.056499443278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69890728)-sin(-0.69905407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765545680070707-0.765451229846415)× R²
abs(-0.81070885--0.81090059)×9.44502242917755e-05× R²
0.000191739999999996×9.44502242917755e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.44502242917755e-05× 40589641000000 ar = 874517.93968784m²