↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 934.76 m → | S 40 |
→ |
↑ 934.69 m ↓ |
↑ 934.69 m ↓ |
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S 40 |
← 934.64 m → 873 656 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370895385742188 y=0.621719360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370895385742188 × 215)
floor (0.370895385742188 × 32768)
floor (12153.5)tx = 12153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621719360351562 × 215)
floor (0.621719360351562 × 32768)
floor (20372.5)ty = 20372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12153 / 20372 ti = "15/12153/20372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12153/20372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12153 ÷ 215
12153 ÷ 32768x = 0.370880126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20372 ÷ 215
20372 ÷ 32768y = 0.6217041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370880126953125 × 2 - 1) × π
-0.25823974609375 × 3.1415926535Λ = -0.81128409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6217041015625 × 2 - 1) × π
-0.243408203125 × 3.1415926535Φ = -0.764689422739136 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81128409} λ = -0.81128409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.764689422739136))-π/2
2×atan(0.465478475556951)-π/2
2×0.435651011276576-π/2
0.871302022553153-1.57079632675φ = -0.69949430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81128409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.483154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69949430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.078071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12153 KachelY 20372 -0.81128409 -0.69949430 -46.483154 -40.078071 Oben rechts KachelX + 1 12154 KachelY 20372 -0.81109234 -0.69949430 -46.472168 -40.078071 Unten links KachelX 12153 KachelY + 1 20373 -0.81128409 -0.69964101 -46.483154 -40.086477 Unten rechts KachelX + 1 12154 KachelY + 1 20373 -0.81109234 -0.69964101 -46.472168 -40.086477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69949430--0.69964101) × R
0.000146709999999994 × 6371000dl = 934.689409999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69949430--0.69964101) × R
0.000146709999999994 × 6371000dr = 934.689409999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81128409--0.81109234) × cos(-0.69949430) × R
0.000191750000000046 × 0.765167870357543 × 6371000do = 934.75910326791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81128409--0.81109234) × cos(-0.69964101) × R
0.000191750000000046 × 0.765073405702996 × 6371000du = 934.643701538178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69949430)-sin(-0.69964101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765167870357543-0.765073405702996)× R²
abs(-0.81109234--0.81128409)×9.44646545468775e-05× R²
0.000191750000000046×9.44646545468775e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.44646545468775e-05× 40589641000000 ar = 873655.503905541m²