↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 927.01 m → | S 40 |
→ |
↑ 926.98 m ↓ |
↑ 926.98 m ↓ |
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S 40 |
← 926.90 m → 859 271 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370864868164062 y=0.623764038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370864868164062 × 215)
floor (0.370864868164062 × 32768)
floor (12152.5)tx = 12152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623764038085938 × 215)
floor (0.623764038085938 × 32768)
floor (20439.5)ty = 20439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12152 / 20439 ti = "15/12152/20439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12152/20439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12152 ÷ 215
12152 ÷ 32768x = 0.370849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20439 ÷ 215
20439 ÷ 32768y = 0.623748779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370849609375 × 2 - 1) × π
-0.25830078125 × 3.1415926535Λ = -0.81147584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623748779296875 × 2 - 1) × π
-0.24749755859375 × 3.1415926535Φ = -0.777536511837311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81147584} λ = -0.81147584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777536511837311))-π/2
2×atan(0.45953668121193)-π/2
2×0.430756271025848-π/2
0.861512542051695-1.57079632675φ = -0.70928378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81147584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.494141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70928378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.638967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12152 KachelY 20439 -0.81147584 -0.70928378 -46.494141 -40.638967 Oben rechts KachelX + 1 12153 KachelY 20439 -0.81128409 -0.70928378 -46.483154 -40.638967 Unten links KachelX 12152 KachelY + 1 20440 -0.81147584 -0.70942928 -46.494141 -40.647304 Unten rechts KachelX + 1 12153 KachelY + 1 20440 -0.81128409 -0.70942928 -46.483154 -40.647304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70928378--0.70942928) × R
0.000145500000000021 × 6371000dl = 926.980500000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70928378--0.70942928) × R
0.000145500000000021 × 6371000dr = 926.980500000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81147584--0.81128409) × cos(-0.70928378) × R
0.000191749999999935 × 0.758828537825225 × 6371000do = 927.014725827091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81147584--0.81128409) × cos(-0.70942928) × R
0.000191749999999935 × 0.758733767032798 × 6371000du = 926.898950107309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70928378)-sin(-0.70942928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758828537825225-0.758733767032798)× R²
abs(-0.81128409--0.81147584)×9.47707924267016e-05× R²
0.000191749999999935×9.47707924267016e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.47707924267016e-05× 40589641000000 ar = 859270.914653306m²