↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 932.57 m → | S 40 |
→ |
↑ 932.46 m ↓ |
↑ 932.46 m ↓ |
|||
S 40 |
← 932.45 m → 869 526 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370773315429688 y=0.622299194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370773315429688 × 215)
floor (0.370773315429688 × 32768)
floor (12149.5)tx = 12149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622299194335938 × 215)
floor (0.622299194335938 × 32768)
floor (20391.5)ty = 20391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12149 / 20391 ti = "15/12149/20391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12149/20391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12149 ÷ 215
12149 ÷ 32768x = 0.370758056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20391 ÷ 215
20391 ÷ 32768y = 0.622283935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370758056640625 × 2 - 1) × π
-0.25848388671875 × 3.1415926535Λ = -0.81205108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622283935546875 × 2 - 1) × π
-0.24456787109375 × 3.1415926535Φ = -0.76833262711026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81205108} λ = -0.81205108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76833262711026))-π/2
2×atan(0.463785727725598)-π/2
2×0.434258815029805-π/2
0.868517630059611-1.57079632675φ = -0.70227870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81205108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.527100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70227870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.237606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12149 KachelY 20391 -0.81205108 -0.70227870 -46.527100 -40.237606 Oben rechts KachelX + 1 12150 KachelY 20391 -0.81185933 -0.70227870 -46.516113 -40.237606 Unten links KachelX 12149 KachelY + 1 20392 -0.81205108 -0.70242506 -46.527100 -40.245991 Unten rechts KachelX + 1 12150 KachelY + 1 20392 -0.81185933 -0.70242506 -46.516113 -40.245991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70227870--0.70242506) × R
0.000146360000000012 × 6371000dl = 932.459560000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70227870--0.70242506) × R
0.000146360000000012 × 6371000dr = 932.459560000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81205108--0.81185933) × cos(-0.70227870) × R
0.000191750000000046 × 0.763372224000378 × 6371000do = 932.565471198878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81205108--0.81185933) × cos(-0.70242506) × R
0.000191750000000046 × 0.763277673285907 × 6371000du = 932.449964334965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70227870)-sin(-0.70242506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763372224000378-0.763277673285907)× R²
abs(-0.81185933--0.81205108)×9.45507144709534e-05× R²
0.000191750000000046×9.45507144709534e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.45507144709534e-05× 40589641000000 ar = 869525.737757063m²