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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.926792144775391 y=0.913120269775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.926792144775391 × 217)
floor (0.926792144775391 × 131072)
floor (121476.5)tx = 121476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913120269775391 × 217)
floor (0.913120269775391 × 131072)
floor (119684.5)ty = 119684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121476 / 119684 ti = "17/121476/119684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/121476/119684.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121476 ÷ 217
121476 ÷ 131072x = 0.926788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119684 ÷ 217
119684 ÷ 131072y = 0.913116455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.926788330078125 × 2 - 1) × π
0.85357666015625 × 3.1415926535Λ = 2.68159016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913116455078125 × 2 - 1) × π
-0.82623291015625 × 3.1415926535Φ = -2.5956872406268 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.68159016} λ = 2.68159016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5956872406268))-π/2
2×atan(0.0745945940193483)-π/2
2×0.0744566972156422-π/2
0.148913394431284-1.57079632675φ = -1.42188293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.68159016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 153.643799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42188293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.467891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121476 KachelY 119684 2.68159016 -1.42188293 153.643799 -81.467891 Oben rechts KachelX + 1 121477 KachelY 119684 2.68163810 -1.42188293 153.646545 -81.467891 Unten links KachelX 121476 KachelY + 1 119685 2.68159016 -1.42189004 153.643799 -81.468298 Unten rechts KachelX + 1 121477 KachelY + 1 119685 2.68163810 -1.42189004 153.646545 -81.468298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42188293--1.42189004) × R
7.11000000008788e-06 × 6371000dl = 45.2978100005599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42188293--1.42189004) × R
7.11000000008788e-06 × 6371000dr = 45.2978100005599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.68159016-2.68163810) × cos(-1.42188293) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148363642641346 × 6371000do = 45.3140753427988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.68159016-2.68163810) × cos(-1.42189004) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14835661132486 × 6371000du = 45.3119277977582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42188293)-sin(-1.42189004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148363642641346-0.14835661132486)× R²
abs(2.68163810-2.68159016)×7.03131648516209e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.03131648516209e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.03131648516209e-06× 40589641000000 ar = 2052.57973584599m²