↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 914.48 m → | S 41 |
→ |
↑ 914.43 m ↓ |
↑ 914.43 m ↓ |
|||
S 41 |
← 914.37 m → 836 178 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370651245117188 y=0.627059936523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370651245117188 × 215)
floor (0.370651245117188 × 32768)
floor (12145.5)tx = 12145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627059936523438 × 215)
floor (0.627059936523438 × 32768)
floor (20547.5)ty = 20547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12145 / 20547 ti = "15/12145/20547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12145/20547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12145 ÷ 215
12145 ÷ 32768x = 0.370635986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20547 ÷ 215
20547 ÷ 32768y = 0.627044677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370635986328125 × 2 - 1) × π
-0.25872802734375 × 3.1415926535Λ = -0.81281807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627044677734375 × 2 - 1) × π
-0.25408935546875 × 3.1415926535Φ = -0.798245252473175 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81281807} λ = -0.81281807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798245252473175))-π/2
2×atan(0.450118115183686)-π/2
2×0.422952146476155-π/2
0.84590429295231-1.57079632675φ = -0.72489203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81281807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.571045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72489203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.533254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12145 KachelY 20547 -0.81281807 -0.72489203 -46.571045 -41.533254 Oben rechts KachelX + 1 12146 KachelY 20547 -0.81262632 -0.72489203 -46.560058 -41.533254 Unten links KachelX 12145 KachelY + 1 20548 -0.81281807 -0.72503556 -46.571045 -41.541478 Unten rechts KachelX + 1 12146 KachelY + 1 20548 -0.81262632 -0.72503556 -46.560058 -41.541478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72489203--0.72503556) × R
0.000143530000000003 × 6371000dl = 914.429630000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72489203--0.72503556) × R
0.000143530000000003 × 6371000dr = 914.429630000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81281807--0.81262632) × cos(-0.72489203) × R
0.000191749999999935 × 0.748571016336947 × 6371000do = 914.483734969295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81281807--0.81262632) × cos(-0.72503556) × R
0.000191749999999935 × 0.748475840396585 × 6371000du = 914.367464304894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72489203)-sin(-0.72503556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748571016336947-0.748475840396585)× R²
abs(-0.81262632--0.81281807)×9.51759403614583e-05× R²
0.000191749999999935×9.51759403614583e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.51759403614583e-05× 40589641000000 ar = 836177.864174574m²