↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 932.45 m → | S 40 |
→ |
↑ 932.40 m ↓ |
↑ 932.40 m ↓ |
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S 40 |
← 932.33 m → 869 359 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370620727539062 y=0.622329711914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370620727539062 × 215)
floor (0.370620727539062 × 32768)
floor (12144.5)tx = 12144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622329711914062 × 215)
floor (0.622329711914062 × 32768)
floor (20392.5)ty = 20392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12144 / 20392 ti = "15/12144/20392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12144/20392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12144 ÷ 215
12144 ÷ 32768x = 0.37060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20392 ÷ 215
20392 ÷ 32768y = 0.622314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37060546875 × 2 - 1) × π
-0.2587890625 × 3.1415926535Λ = -0.81300982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622314453125 × 2 - 1) × π
-0.24462890625 × 3.1415926535Φ = -0.76852437470874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81300982} λ = -0.81300982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76852437470874))-π/2
2×atan(0.46369680645159)-π/2
2×0.434185632166862-π/2
0.868371264333725-1.57079632675φ = -0.70242506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81300982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70242506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.245991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12144 KachelY 20392 -0.81300982 -0.70242506 -46.582031 -40.245991 Oben rechts KachelX + 1 12145 KachelY 20392 -0.81281807 -0.70242506 -46.571045 -40.245991 Unten links KachelX 12144 KachelY + 1 20393 -0.81300982 -0.70257141 -46.582031 -40.254377 Unten rechts KachelX + 1 12145 KachelY + 1 20393 -0.81281807 -0.70257141 -46.571045 -40.254377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70242506--0.70257141) × R
0.000146349999999962 × 6371000dl = 932.395849999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70242506--0.70257141) × R
0.000146349999999962 × 6371000dr = 932.395849999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81300982--0.81281807) × cos(-0.70242506) × R
0.000191750000000046 × 0.763277673285907 × 6371000do = 932.449964334965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81300982--0.81281807) × cos(-0.70257141) × R
0.000191750000000046 × 0.763183112682898 × 6371000du = 932.334445390825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70242506)-sin(-0.70257141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763277673285907-0.763183112682898)× R²
abs(-0.81281807--0.81300982)×9.4560603009608e-05× R²
0.000191750000000046×9.4560603009608e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.4560603009608e-05× 40589641000000 ar = 869358.623938781m²