↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 824.93 m → | S 70 |
→ |
↑ 824.79 m ↓ |
↑ 824.79 m ↓ |
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S 70 |
← 824.63 m → 680 268 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.741119384765625 y=0.778411865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.741119384765625 × 214)
floor (0.741119384765625 × 16384)
floor (12142.5)tx = 12142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778411865234375 × 214)
floor (0.778411865234375 × 16384)
floor (12753.5)ty = 12753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12142 / 12753 ti = "14/12142/12753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12142/12753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12142 ÷ 214
12142 ÷ 16384x = 0.7410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12753 ÷ 214
12753 ÷ 16384y = 0.77838134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7410888671875 × 2 - 1) × π
0.482177734375 × 3.1415926535Λ = 1.51480603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77838134765625 × 2 - 1) × π
-0.5567626953125 × 3.1415926535Φ = -1.74912159333661 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51480603} λ = 1.51480603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74912159333661))-π/2
2×atan(0.173926654701767)-π/2
2×0.172204026120536-π/2
0.344408052241072-1.57079632675φ = -1.22638827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51480603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.791992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22638827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.266872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12142 KachelY 12753 1.51480603 -1.22638827 86.791992 -70.266872 Oben rechts KachelX + 1 12143 KachelY 12753 1.51518952 -1.22638827 86.813965 -70.266872 Unten links KachelX 12142 KachelY + 1 12754 1.51480603 -1.22651773 86.791992 -70.274289 Unten rechts KachelX + 1 12143 KachelY + 1 12754 1.51518952 -1.22651773 86.813965 -70.274289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22638827--1.22651773) × R
0.000129460000000137 × 6371000dl = 824.789660000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22638827--1.22651773) × R
0.000129460000000137 × 6371000dr = 824.789660000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51480603-1.51518952) × cos(-1.22638827) × R
0.000383490000000153 × 0.337639554809156 × 6371000do = 824.925953999073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51480603-1.51518952) × cos(-1.22651773) × R
0.000383490000000153 × 0.337517694456332 × 6371000du = 824.628222982739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22638827)-sin(-1.22651773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337639554809156-0.337517694456332)× R²
abs(1.51518952-1.51480603)×0.000121860352824077× R²
0.000383490000000153×0.000121860352824077× 6371000²
0.000383490000000153×0.000121860352824077× 40589641000000 ar = 680267.615343448m²