↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 103.15 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 103.14 m ↓ |
↑ 1 103.14 m ↓ |
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N 25 |
← 1 103.24 m → 1 216 982 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370529174804688 y=0.426895141601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370529174804688 × 215)
floor (0.370529174804688 × 32768)
floor (12141.5)tx = 12141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426895141601562 × 215)
floor (0.426895141601562 × 32768)
floor (13988.5)ty = 13988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12141 / 13988 ti = "15/12141/13988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12141/13988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12141 ÷ 215
12141 ÷ 32768x = 0.370513916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13988 ÷ 215
13988 ÷ 32768y = 0.4268798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370513916015625 × 2 - 1) × π
-0.25897216796875 × 3.1415926535Λ = -0.81358506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4268798828125 × 2 - 1) × π
0.146240234375 × 3.1415926535Φ = 0.459427245958618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81358506} λ = -0.81358506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.459427245958618))-π/2
2×atan(1.58316695999364)-π/2
2×1.00743262062843-π/2
2.01486524125686-1.57079632675φ = 0.44406891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81358506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.614990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44406891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.443274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12141 KachelY 13988 -0.81358506 0.44406891 -46.614990 25.443274 Oben rechts KachelX + 1 12142 KachelY 13988 -0.81339331 0.44406891 -46.604004 25.443274 Unten links KachelX 12141 KachelY + 1 13989 -0.81358506 0.44389576 -46.614990 25.433354 Unten rechts KachelX + 1 12142 KachelY + 1 13989 -0.81339331 0.44389576 -46.604004 25.433354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44406891-0.44389576) × R
0.000173150000000011 × 6371000dl = 1103.13865000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44406891-0.44389576) × R
0.000173150000000011 × 6371000dr = 1103.13865000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81358506--0.81339331) × cos(0.44406891) × R
0.000191749999999935 × 0.903011069116525 × 6371000do = 1103.15376521684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81358506--0.81339331) × cos(0.44389576) × R
0.000191749999999935 × 0.903085443811991 × 6371000du = 1103.24462426402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44406891)-sin(0.44389576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903011069116525-0.903085443811991)× R²
abs(-0.81339331--0.81358506)×7.43746954662283e-05× R²
0.000191749999999935×7.43746954662283e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.43746954662283e-05× 40589641000000 ar = 1216981.67340766m²