↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 920.99 m → | S 41 |
→ |
↑ 920.93 m ↓ |
↑ 920.93 m ↓ |
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S 41 |
← 920.87 m → 848 110 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370498657226562 y=0.625350952148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370498657226562 × 215)
floor (0.370498657226562 × 32768)
floor (12140.5)tx = 12140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625350952148438 × 215)
floor (0.625350952148438 × 32768)
floor (20491.5)ty = 20491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12140 / 20491 ti = "15/12140/20491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12140/20491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12140 ÷ 215
12140 ÷ 32768x = 0.3704833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20491 ÷ 215
20491 ÷ 32768y = 0.625335693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3704833984375 × 2 - 1) × π
-0.259033203125 × 3.1415926535Λ = -0.81377681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625335693359375 × 2 - 1) × π
-0.25067138671875 × 3.1415926535Φ = -0.787507386958282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81377681} λ = -0.81377681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787507386958282))-π/2
2×atan(0.454977465806201)-π/2
2×0.426985471582544-π/2
0.853970943165088-1.57079632675φ = -0.71682538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81377681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.625977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71682538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.071069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12140 KachelY 20491 -0.81377681 -0.71682538 -46.625977 -41.071069 Oben rechts KachelX + 1 12141 KachelY 20491 -0.81358506 -0.71682538 -46.614990 -41.071069 Unten links KachelX 12140 KachelY + 1 20492 -0.81377681 -0.71696993 -46.625977 -41.079351 Unten rechts KachelX + 1 12141 KachelY + 1 20492 -0.81358506 -0.71696993 -46.614990 -41.079351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71682538--0.71696993) × R
0.000144550000000021 × 6371000dl = 920.928050000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71682538--0.71696993) × R
0.000144550000000021 × 6371000dr = 920.928050000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81377681--0.81358506) × cos(-0.71682538) × R
0.000191750000000046 × 0.753895232966485 × 6371000do = 920.988006979973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81377681--0.81358506) × cos(-0.71696993) × R
0.000191750000000046 × 0.753800256513115 × 6371000du = 920.871980016711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71682538)-sin(-0.71696993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753895232966485-0.753800256513115)× R²
abs(-0.81358506--0.81377681)×9.49764533691999e-05× R²
0.000191750000000046×9.49764533691999e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.49764533691999e-05× 40589641000000 ar = 848110.264576403m²