↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 103.43 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 103.46 m ↓ |
↑ 1 103.46 m ↓ |
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N 25 |
← 1 103.52 m → 1 217 634 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370468139648438 y=0.426986694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370468139648438 × 215)
floor (0.370468139648438 × 32768)
floor (12139.5)tx = 12139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426986694335938 × 215)
floor (0.426986694335938 × 32768)
floor (13991.5)ty = 13991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12139 / 13991 ti = "15/12139/13991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12139/13991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12139 ÷ 215
12139 ÷ 32768x = 0.370452880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13991 ÷ 215
13991 ÷ 32768y = 0.426971435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370452880859375 × 2 - 1) × π
-0.25909423828125 × 3.1415926535Λ = -0.81396856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426971435546875 × 2 - 1) × π
0.14605712890625 × 3.1415926535Φ = 0.458852003163177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81396856} λ = -0.81396856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.458852003163177))-π/2
2×atan(1.58225651649406)-π/2
2×1.00717286323865-π/2
2.01434572647731-1.57079632675φ = 0.44354940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81396856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.636963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44354940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.413509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12139 KachelY 13991 -0.81396856 0.44354940 -46.636963 25.413509 Oben rechts KachelX + 1 12140 KachelY 13991 -0.81377681 0.44354940 -46.625977 25.413509 Unten links KachelX 12139 KachelY + 1 13992 -0.81396856 0.44337620 -46.636963 25.403585 Unten rechts KachelX + 1 12140 KachelY + 1 13992 -0.81377681 0.44337620 -46.625977 25.403585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44354940-0.44337620) × R
0.000173199999999984 × 6371000dl = 1103.4571999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44354940-0.44337620) × R
0.000173199999999984 × 6371000dr = 1103.4571999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81396856--0.81377681) × cos(0.44354940) × R
0.000191749999999935 × 0.903234137723578 × 6371000do = 1103.42627458266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81396856--0.81377681) × cos(0.44337620) × R
0.000191749999999935 × 0.903308452626554 × 6371000du = 1103.51706058499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44354940)-sin(0.44337620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903234137723578-0.903308452626554)× R²
abs(-0.81377681--0.81396856)×7.4314902975936e-05× R²
0.000191749999999935×7.4314902975936e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.4314902975936e-05× 40589641000000 ar = 1217633.75963506m²