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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.926113128662109 y=0.215084075927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.926113128662109 × 217)
floor (0.926113128662109 × 131072)
floor (121387.5)tx = 121387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215084075927734 × 217)
floor (0.215084075927734 × 131072)
floor (28191.5)ty = 28191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121387 / 28191 ti = "17/121387/28191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/121387/28191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121387 ÷ 217
121387 ÷ 131072x = 0.926109313964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28191 ÷ 217
28191 ÷ 131072y = 0.215080261230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.926109313964844 × 2 - 1) × π
0.852218627929688 × 3.1415926535Λ = 2.67732378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215080261230469 × 2 - 1) × π
0.569839477539062 × 3.1415926535Φ = 1.790203516311 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.67732378} λ = 2.67732378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.790203516311))-π/2
2×atan(5.99067154170061)-π/2
2×1.40539514692479-π/2
2.81079029384957-1.57079632675φ = 1.23999397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.67732378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 153.399353° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23999397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.046421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121387 KachelY 28191 2.67732378 1.23999397 153.399353 71.046421 Oben rechts KachelX + 1 121388 KachelY 28191 2.67737172 1.23999397 153.402100 71.046421 Unten links KachelX 121387 KachelY + 1 28192 2.67732378 1.23997840 153.399353 71.045529 Unten rechts KachelX + 1 121388 KachelY + 1 28192 2.67737172 1.23997840 153.402100 71.045529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23999397-1.23997840) × R
1.55699999999648e-05 × 6371000dl = 99.1964699997756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23999397-1.23997840) × R
1.55699999999648e-05 × 6371000dr = 99.1964699997756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.67732378-2.67737172) × cos(1.23999397) × R
4.79399999999686e-05 × 0.324801987510388 × 6371000do = 99.2028873887659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.67732378-2.67737172) × cos(1.23997840) × R
4.79399999999686e-05 × 0.324816713297394 × 6371000du = 99.2073850231594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23999397)-sin(1.23997840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324801987510388-0.324816713297394)× R²
abs(2.67737172-2.67732378)×1.47257870063422e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.47257870063422e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.47257870063422e-05× 40589641000000 ar = 9840.79931760217m²