↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 933.49 m → | S 40 |
→ |
↑ 933.42 m ↓ |
↑ 933.42 m ↓ |
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S 40 |
← 933.37 m → 871 279 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370407104492188 y=0.622055053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370407104492188 × 215)
floor (0.370407104492188 × 32768)
floor (12137.5)tx = 12137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622055053710938 × 215)
floor (0.622055053710938 × 32768)
floor (20383.5)ty = 20383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12137 / 20383 ti = "15/12137/20383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12137/20383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12137 ÷ 215
12137 ÷ 32768x = 0.370391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20383 ÷ 215
20383 ÷ 32768y = 0.622039794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370391845703125 × 2 - 1) × π
-0.25921630859375 × 3.1415926535Λ = -0.81435205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622039794921875 × 2 - 1) × π
-0.24407958984375 × 3.1415926535Φ = -0.766798646322418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81435205} λ = -0.81435205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766798646322418))-π/2
2×atan(0.464497712067141)-π/2
2×0.434844604238266-π/2
0.869689208476532-1.57079632675φ = -0.70110712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81435205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.658936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70110712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.170479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12137 KachelY 20383 -0.81435205 -0.70110712 -46.658936 -40.170479 Oben rechts KachelX + 1 12138 KachelY 20383 -0.81416030 -0.70110712 -46.647949 -40.170479 Unten links KachelX 12137 KachelY + 1 20384 -0.81435205 -0.70125363 -46.658936 -40.178873 Unten rechts KachelX + 1 12138 KachelY + 1 20384 -0.81416030 -0.70125363 -46.647949 -40.178873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70110712--0.70125363) × R
0.000146509999999989 × 6371000dl = 933.415209999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70110712--0.70125363) × R
0.000146509999999989 × 6371000dr = 933.415209999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81435205--0.81416030) × cos(-0.70110712) × R
0.000191750000000046 × 0.76412849240519 × 6371000do = 933.489358365731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81435205--0.81416030) × cos(-0.70125363) × R
0.000191750000000046 × 0.764033975868385 × 6371000du = 933.373893254595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70110712)-sin(-0.70125363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76412849240519-0.764033975868385)× R²
abs(-0.81416030--0.81435205)×9.45165368052558e-05× R²
0.000191750000000046×9.45165368052558e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.45165368052558e-05× 40589641000000 ar = 871279.278584525m²