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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.925930023193359 y=0.215175628662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.925930023193359 × 217)
floor (0.925930023193359 × 131072)
floor (121363.5)tx = 121363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215175628662109 × 217)
floor (0.215175628662109 × 131072)
floor (28203.5)ty = 28203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121363 / 28203 ti = "17/121363/28203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/121363/28203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121363 ÷ 217
121363 ÷ 131072x = 0.925926208496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28203 ÷ 217
28203 ÷ 131072y = 0.215171813964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.925926208496094 × 2 - 1) × π
0.851852416992188 × 3.1415926535Λ = 2.67617330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215171813964844 × 2 - 1) × π
0.569656372070312 × 3.1415926535Φ = 1.78962827351556 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.67617330} λ = 2.67617330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78962827351556))-π/2
2×atan(5.98722644203578)-π/2
2×1.40530170150551-π/2
2.81060340301102-1.57079632675φ = 1.23980708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.67617330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 153.333435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23980708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.035713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121363 KachelY 28203 2.67617330 1.23980708 153.333435 71.035713 Oben rechts KachelX + 1 121364 KachelY 28203 2.67622123 1.23980708 153.336182 71.035713 Unten links KachelX 121363 KachelY + 1 28204 2.67617330 1.23979150 153.333435 71.034820 Unten rechts KachelX + 1 121364 KachelY + 1 28204 2.67622123 1.23979150 153.336182 71.034820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23980708-1.23979150) × R
1.5580000000126e-05 × 6371000dl = 99.2601800008031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23980708-1.23979150) × R
1.5580000000126e-05 × 6371000dr = 99.2601800008031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.67617330-2.67622123) × cos(1.23980708) × R
4.79300000000293e-05 × 0.324978739042664 × 6371000do = 99.2361674609688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.67617330-2.67622123) × cos(1.23979150) × R
4.79300000000293e-05 × 0.32499347334142 × 6371000du = 99.2406667563477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23980708)-sin(1.23979150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324978739042664-0.32499347334142)× R²
abs(2.67622123-2.67617330)×1.47342987565358e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.47342987565358e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.47342987565358e-05× 40589641000000 ar = 9850.42314528494m²