↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 104.06 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 104.09 m ↓ |
↑ 1 104.09 m ↓ |
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N 25 |
← 1 104.15 m → 1 219 038 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370285034179688 y=0.427200317382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370285034179688 × 215)
floor (0.370285034179688 × 32768)
floor (12133.5)tx = 12133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427200317382812 × 215)
floor (0.427200317382812 × 32768)
floor (13998.5)ty = 13998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12133 / 13998 ti = "15/12133/13998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12133/13998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12133 ÷ 215
12133 ÷ 32768x = 0.370269775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13998 ÷ 215
13998 ÷ 32768y = 0.42718505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370269775390625 × 2 - 1) × π
-0.25946044921875 × 3.1415926535Λ = -0.81511904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42718505859375 × 2 - 1) × π
0.1456298828125 × 3.1415926535Φ = 0.457509769973816 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81511904} λ = -0.81511904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.457509769973816))-π/2
2×atan(1.58013418393477)-π/2
2×1.00656651335131-π/2
2.01313302670262-1.57079632675φ = 0.44233670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81511904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.702881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44233670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.344026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12133 KachelY 13998 -0.81511904 0.44233670 -46.702881 25.344026 Oben rechts KachelX + 1 12134 KachelY 13998 -0.81492729 0.44233670 -46.691894 25.344026 Unten links KachelX 12133 KachelY + 1 13999 -0.81511904 0.44216340 -46.702881 25.334097 Unten rechts KachelX + 1 12134 KachelY + 1 13999 -0.81492729 0.44216340 -46.691894 25.334097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44233670-0.44216340) × R
0.000173300000000043 × 6371000dl = 1104.09430000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44233670-0.44216340) × R
0.000173300000000043 × 6371000dr = 1104.09430000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81511904--0.81492729) × cos(0.44233670) × R
0.000191750000000046 × 0.903753901331274 × 6371000do = 1104.06123820718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81511904--0.81492729) × cos(0.44216340) × R
0.000191750000000046 × 0.903828069246458 × 6371000du = 1104.15184464346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44233670)-sin(0.44216340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903753901331274-0.903828069246458)× R²
abs(-0.81492729--0.81511904)×7.4167915184109e-05× R²
0.000191750000000046×7.4167915184109e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.4167915184109e-05× 40589641000000 ar = 1219037.74203179m²