↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 827.61 m → | S 70 |
→ |
↑ 827.47 m ↓ |
↑ 827.47 m ↓ |
|||
S 70 |
← 827.31 m → 684 695 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740509033203125 y=0.777862548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740509033203125 × 214)
floor (0.740509033203125 × 16384)
floor (12132.5)tx = 12132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777862548828125 × 214)
floor (0.777862548828125 × 16384)
floor (12744.5)ty = 12744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12132 / 12744 ti = "14/12132/12744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12132/12744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12132 ÷ 214
12132 ÷ 16384x = 0.740478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12744 ÷ 214
12744 ÷ 16384y = 0.77783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740478515625 × 2 - 1) × π
0.48095703125 × 3.1415926535Λ = 1.51097108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77783203125 × 2 - 1) × π
-0.5556640625 × 3.1415926535Φ = -1.74567013656396 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51097108} λ = 1.51097108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74567013656396))-π/2
2×atan(0.174527992180282)-π/2
2×0.172787647658244-π/2
0.345575295316487-1.57079632675φ = -1.22522103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51097108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.572266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22522103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.199994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12132 KachelY 12744 1.51097108 -1.22522103 86.572266 -70.199994 Oben rechts KachelX + 1 12133 KachelY 12744 1.51135457 -1.22522103 86.594238 -70.199994 Unten links KachelX 12132 KachelY + 1 12745 1.51097108 -1.22535091 86.572266 -70.207436 Unten rechts KachelX + 1 12133 KachelY + 1 12745 1.51135457 -1.22535091 86.594238 -70.207436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22522103--1.22535091) × R
0.000129880000000027 × 6371000dl = 827.46548000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22522103--1.22535091) × R
0.000129880000000027 × 6371000dr = 827.46548000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51097108-1.51135457) × cos(-1.22522103) × R
0.000383489999999931 × 0.3387380189437 × 6371000do = 827.6097378184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51097108-1.51135457) × cos(-1.22535091) × R
0.000383489999999931 × 0.338615814497333 × 6371000du = 827.311166107631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22522103)-sin(-1.22535091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3387380189437-0.338615814497333)× R²
abs(1.51135457-1.51097108)×0.000122204446367513× R²
0.000383489999999931×0.000122204446367513× 6371000²
0.000383489999999931×0.000122204446367513× 40589641000000 ar = 684694.961026882m²