↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 834.80 m → | S 70 |
→ |
↑ 834.66 m ↓ |
↑ 834.66 m ↓ |
|||
S 70 |
← 834.50 m → 696 656 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740509033203125 y=0.776397705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740509033203125 × 214)
floor (0.740509033203125 × 16384)
floor (12132.5)tx = 12132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776397705078125 × 214)
floor (0.776397705078125 × 16384)
floor (12720.5)ty = 12720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12132 / 12720 ti = "14/12132/12720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12132/12720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12132 ÷ 214
12132 ÷ 16384x = 0.740478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12720 ÷ 214
12720 ÷ 16384y = 0.7763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.740478515625 × 2 - 1) × π
0.48095703125 × 3.1415926535Λ = 1.51097108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7763671875 × 2 - 1) × π
-0.552734375 × 3.1415926535Φ = -1.73646625183691 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51097108} λ = 1.51097108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73646625183691))-π/2
2×atan(0.1761417426969)-π/2
2×0.174353267108175-π/2
0.348706534216349-1.57079632675φ = -1.22208979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51097108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.572266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22208979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.020587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12132 KachelY 12720 1.51097108 -1.22208979 86.572266 -70.020587 Oben rechts KachelX + 1 12133 KachelY 12720 1.51135457 -1.22208979 86.594238 -70.020587 Unten links KachelX 12132 KachelY + 1 12721 1.51097108 -1.22222080 86.572266 -70.028093 Unten rechts KachelX + 1 12133 KachelY + 1 12721 1.51135457 -1.22222080 86.594238 -70.028093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22208979--1.22222080) × R
0.000131010000000042 × 6371000dl = 834.664710000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22208979--1.22222080) × R
0.000131010000000042 × 6371000dr = 834.664710000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51097108-1.51135457) × cos(-1.22208979) × R
0.000383489999999931 × 0.341682476912264 × 6371000do = 834.803681075728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51097108-1.51135457) × cos(-1.22222080) × R
0.000383489999999931 × 0.341559348757916 × 6371000du = 834.502852547957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22208979)-sin(-1.22222080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341682476912264-0.341559348757916)× R²
abs(1.51135457-1.51097108)×0.000123128154348839× R²
0.000383489999999931×0.000123128154348839× 6371000²
0.000383489999999931×0.000123128154348839× 40589641000000 ar = 696655.627889835m²