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← | N 18 |
← 1 157.16 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 157.23 m ↓ |
↑ 1 157.23 m ↓ |
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N 18 |
← 1 157.23 m → 1 339 141 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370162963867188 y=0.447128295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370162963867188 × 215)
floor (0.370162963867188 × 32768)
floor (12129.5)tx = 12129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447128295898438 × 215)
floor (0.447128295898438 × 32768)
floor (14651.5)ty = 14651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12129 / 14651 ti = "15/12129/14651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12129/14651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12129 ÷ 215
12129 ÷ 32768x = 0.370147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14651 ÷ 215
14651 ÷ 32768y = 0.447113037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370147705078125 × 2 - 1) × π
-0.25970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.81588603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447113037109375 × 2 - 1) × π
0.10577392578125 × 3.1415926535Φ = 0.332298588166229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81588603} λ = -0.81588603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.332298588166229))-π/2
2×atan(1.39416906875586)-π/2
2×0.948571486393796-π/2
1.89714297278759-1.57079632675φ = 0.32634665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81588603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.746826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32634665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.698286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12129 KachelY 14651 -0.81588603 0.32634665 -46.746826 18.698286 Oben rechts KachelX + 1 12130 KachelY 14651 -0.81569428 0.32634665 -46.735840 18.698286 Unten links KachelX 12129 KachelY + 1 14652 -0.81588603 0.32616501 -46.746826 18.687878 Unten rechts KachelX + 1 12130 KachelY + 1 14652 -0.81569428 0.32616501 -46.735840 18.687878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32634665-0.32616501) × R
0.000181640000000038 × 6371000dl = 1157.22844000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32634665-0.32616501) × R
0.000181640000000038 × 6371000dr = 1157.22844000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81588603--0.81569428) × cos(0.32634665) × R
0.000191750000000046 × 0.947219870102144 × 6371000do = 1157.16097169696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81588603--0.81569428) × cos(0.32616501) × R
0.000191750000000046 × 0.947278085471757 × 6371000du = 1157.23208987743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32634665)-sin(0.32616501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947219870102144-0.947278085471757)× R²
abs(-0.81569428--0.81588603)×5.82153696134791e-05× R²
0.000191750000000046×5.82153696134791e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.82153696134791e-05× 40589641000000 ar = 1339140.7397785m²