↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 825.25 m → | S 70 |
→ |
↑ 825.04 m ↓ |
↑ 825.04 m ↓ |
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S 70 |
← 824.95 m → 680 741 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740325927734375 y=0.778350830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740325927734375 × 214)
floor (0.740325927734375 × 16384)
floor (12129.5)tx = 12129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778350830078125 × 214)
floor (0.778350830078125 × 16384)
floor (12752.5)ty = 12752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12129 / 12752 ti = "14/12129/12752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12129/12752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12129 ÷ 214
12129 ÷ 16384x = 0.74029541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12752 ÷ 214
12752 ÷ 16384y = 0.7783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74029541015625 × 2 - 1) × π
0.4805908203125 × 3.1415926535Λ = 1.50982059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7783203125 × 2 - 1) × π
-0.556640625 × 3.1415926535Φ = -1.74873809813965 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50982059} λ = 1.50982059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74873809813965))-π/2
2×atan(0.173993367529675)-π/2
2×0.172268779379758-π/2
0.344537558759516-1.57079632675φ = -1.22625877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50982059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.506348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22625877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.259452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12129 KachelY 12752 1.50982059 -1.22625877 86.506348 -70.259452 Oben rechts KachelX + 1 12130 KachelY 12752 1.51020409 -1.22625877 86.528321 -70.259452 Unten links KachelX 12129 KachelY + 1 12753 1.50982059 -1.22638827 86.506348 -70.266872 Unten rechts KachelX + 1 12130 KachelY + 1 12753 1.51020409 -1.22638827 86.528321 -70.266872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22625877--1.22638827) × R
0.000129499999999894 × 6371000dl = 825.044499999322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22625877--1.22638827) × R
0.000129499999999894 × 6371000dr = 825.044499999322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50982059-1.51020409) × cos(-1.22625877) × R
0.000383500000000092 × 0.337761447152447 × 6371000do = 825.245281956659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50982059-1.51020409) × cos(-1.22638827) × R
0.000383500000000092 × 0.337639554809156 × 6371000du = 824.94746501498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22625877)-sin(-1.22638827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337761447152447-0.337639554809156)× R²
abs(1.51020409-1.50982059)×0.000121892343291685× R²
0.000383500000000092×0.000121892343291685× 6371000²
0.000383500000000092×0.000121892343291685× 40589641000000 ar = 680741.225864213m²