↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 831.22 m → | S 70 |
→ |
↑ 831.03 m ↓ |
↑ 831.03 m ↓ |
|||
S 70 |
← 830.92 m → 690 648 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740142822265625 y=0.777130126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740142822265625 × 214)
floor (0.740142822265625 × 16384)
floor (12126.5)tx = 12126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777130126953125 × 214)
floor (0.777130126953125 × 16384)
floor (12732.5)ty = 12732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12126 / 12732 ti = "14/12126/12732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12126/12732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12126 ÷ 214
12126 ÷ 16384x = 0.7401123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12732 ÷ 214
12732 ÷ 16384y = 0.777099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7401123046875 × 2 - 1) × π
0.480224609375 × 3.1415926535Λ = 1.50867010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777099609375 × 2 - 1) × π
-0.55419921875 × 3.1415926535Φ = -1.74106819420044 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50867010} λ = 1.50867010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74106819420044))-π/2
2×atan(0.175333010845151)-π/2
2×0.173568763606483-π/2
0.347137527212967-1.57079632675φ = -1.22365880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50867010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.440429° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22365880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.110485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12126 KachelY 12732 1.50867010 -1.22365880 86.440429 -70.110485 Oben rechts KachelX + 1 12127 KachelY 12732 1.50905360 -1.22365880 86.462402 -70.110485 Unten links KachelX 12126 KachelY + 1 12733 1.50867010 -1.22378924 86.440429 -70.117958 Unten rechts KachelX + 1 12127 KachelY + 1 12733 1.50905360 -1.22378924 86.462402 -70.117958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22365880--1.22378924) × R
0.000130439999999954 × 6371000dl = 831.033239999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22365880--1.22378924) × R
0.000130439999999954 × 6371000dr = 831.033239999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50867010-1.50905360) × cos(-1.22365880) × R
0.000383500000000092 × 0.340207477098405 × 6371000do = 831.221614333975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50867010-1.50905360) × cos(-1.22378924) × R
0.000383500000000092 × 0.340084814898487 × 6371000du = 830.921916418153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22365880)-sin(-1.22378924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340207477098405-0.340084814898487)× R²
abs(1.50905360-1.50867010)×0.0001226621999178× R²
0.000383500000000092×0.0001226621999178× 6371000²
0.000383500000000092×0.0001226621999178× 40589641000000 ar = 690648.26283143m²