Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 121254 / 27811
↖ ↑ ↗
← N 71.382512°
E153.034057°		 ← 97.51 m → N 71.382512°
E153.036804°		 →
↑
97.54 m
↓
↑
97.54 m
↓
N 71.381635°
E153.034057°		 ← 97.51 m →
9 511 m²		 N 71.381635°
E153.036804°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 121254 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27811 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.925098419189453 y=0.212184906005859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.925098419189453 × 217)
    floor (0.925098419189453 × 131072)
    floor (121254.5)     		tx = 121254
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212184906005859 × 217)
    floor (0.212184906005859 × 131072)
    floor (27811.5)     		ty = 27811
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121254 / 27811 ti = "17/121254/27811"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/121254/27811.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 121254 ÷ 217
    121254 ÷ 131072     		x = 0.925094604492188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27811 ÷ 217
    27811 ÷ 131072     		y = 0.212181091308594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.925094604492188 × 2 - 1) × π
    0.850189208984375 × 3.1415926535     		Λ = 2.67094817
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.212181091308594 × 2 - 1) × π
    0.575637817382812 × 3.1415926535     		Φ = 1.80841953816662
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.67094817} λ = 2.67094817}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80841953816662))-π/2
    2×atan(6.10079773078014)-π/2
    2×1.4083280924586-π/2
    2.81665618491721-1.57079632675     		φ = 1.24585986
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.67094817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 153.034057°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24585986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.382512°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 121254 KachelY 27811 2.67094817 1.24585986 153.034057 71.382512
    Oben rechts KachelX + 1 121255 KachelY 27811 2.67099611 1.24585986 153.036804 71.382512
    Unten links KachelX 121254 KachelY + 1 27812 2.67094817 1.24584455 153.034057 71.381635
    Unten rechts KachelX + 1 121255 KachelY + 1 27812 2.67099611 1.24584455 153.036804 71.381635
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24585986-1.24584455) × R
    1.53099999999906e-05 × 6371000     		dl = 97.5400099999402m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24585986-1.24584455) × R
    1.53099999999906e-05 × 6371000     		dr = 97.5400099999402m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.67094817-2.67099611) × cos(1.24585986) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.319248577924634 × 6371000     		do = 97.5067331565151m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.67094817-2.67099611) × cos(1.24584455) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.3192630867304 × 6371000     		du = 97.5111645192526m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.24585986)-sin(1.24584455))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.319248577924634-0.3192630867304)×R²
    abs(2.67099611-2.67094817)×1.45088057658116e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.45088057658116e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.45088057658116e-05×40589641000000     		ar = 9511.02384503143m²