↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 091.13 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 091.16 m ↓ |
↑ 1 091.16 m ↓ |
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N 26 |
← 1 091.22 m → 1 190 648 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370040893554688 y=0.422927856445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370040893554688 × 215)
floor (0.370040893554688 × 32768)
floor (12125.5)tx = 12125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422927856445312 × 215)
floor (0.422927856445312 × 32768)
floor (13858.5)ty = 13858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12125 / 13858 ti = "15/12125/13858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12125/13858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12125 ÷ 215
12125 ÷ 32768x = 0.370025634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13858 ÷ 215
13858 ÷ 32768y = 0.42291259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370025634765625 × 2 - 1) × π
-0.25994873046875 × 3.1415926535Λ = -0.81665302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42291259765625 × 2 - 1) × π
0.1541748046875 × 3.1415926535Φ = 0.484354433761047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81665302} λ = -0.81665302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.484354433761047))-π/2
2×atan(1.6231268346617)-π/2
2×1.01862639625063-π/2
2.03725279250126-1.57079632675φ = 0.46645647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81665302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.790771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46645647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.725987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12125 KachelY 13858 -0.81665302 0.46645647 -46.790771 26.725987 Oben rechts KachelX + 1 12126 KachelY 13858 -0.81646127 0.46645647 -46.779785 26.725987 Unten links KachelX 12125 KachelY + 1 13859 -0.81665302 0.46628520 -46.790771 26.716174 Unten rechts KachelX + 1 12126 KachelY + 1 13859 -0.81646127 0.46628520 -46.779785 26.716174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46645647-0.46628520) × R
0.000171270000000001 × 6371000dl = 1091.16117000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46645647-0.46628520) × R
0.000171270000000001 × 6371000dr = 1091.16117000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81665302--0.81646127) × cos(0.46645647) × R
0.000191749999999935 × 0.89316750344616 × 6371000do = 1091.12847903397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81665302--0.81646127) × cos(0.46628520) × R
0.000191749999999935 × 0.89324451460107 × 6371000du = 1091.2225588835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46645647)-sin(0.46628520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.89316750344616-0.89324451460107)× R²
abs(-0.81646127--0.81665302)×7.70111549102115e-05× R²
0.000191749999999935×7.70111549102115e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.70111549102115e-05× 40589641000000 ar = 1190648.35885282m²