Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 121249 / 28195
↖ ↑ ↗
← N 71.042852°
E153.020325°		 ← 99.22 m → N 71.042852°
E153.023072°		 →
↑
99.20 m
↓
↑
99.20 m
↓
N 71.041960°
E153.020325°		 ← 99.23 m →
9 843 m²		 N 71.041960°
E153.023072°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 121249 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28195 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.925060272216797 y=0.215114593505859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.925060272216797 × 217)
    floor (0.925060272216797 × 131072)
    floor (121249.5)     		tx = 121249
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215114593505859 × 217)
    floor (0.215114593505859 × 131072)
    floor (28195.5)     		ty = 28195
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 121249 / 28195 ti = "17/121249/28195"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/121249/28195.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 121249 ÷ 217
    121249 ÷ 131072     		x = 0.925056457519531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28195 ÷ 217
    28195 ÷ 131072     		y = 0.215110778808594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.925056457519531 × 2 - 1) × π
    0.850112915039062 × 3.1415926535     		Λ = 2.67070849
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.215110778808594 × 2 - 1) × π
    0.569778442382812 × 3.1415926535     		Φ = 1.79001176871252
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.67070849} λ = 2.67070849}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79001176871252))-π/2
    2×atan(5.9895229549421)-π/2
    2×1.40536400410018-π/2
    2.81072800820037-1.57079632675     		φ = 1.23993168
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.67070849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 153.020325°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23993168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.042852°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 121249 KachelY 28195 2.67070849 1.23993168 153.020325 71.042852
    Oben rechts KachelX + 1 121250 KachelY 28195 2.67075643 1.23993168 153.023072 71.042852
    Unten links KachelX 121249 KachelY + 1 28196 2.67070849 1.23991611 153.020325 71.041960
    Unten rechts KachelX + 1 121250 KachelY + 1 28196 2.67075643 1.23991611 153.023072 71.041960
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23993168-1.23991611) × R
    1.55699999999648e-05 × 6371000     		dl = 99.1964699997756m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23993168-1.23991611) × R
    1.55699999999648e-05 × 6371000     		dr = 99.1964699997756m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.67070849-2.67075643) × cos(1.23993168) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.324860899643555 × 6371000     		do = 99.2208806706335m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.67070849-2.67075643) × cos(1.23991611) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.324875625115515 × 6371000     		du = 99.2253782088036m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.23993168)-sin(1.23991611))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.324860899643555-0.324875625115515)×R²
    abs(2.67075643-2.67070849)×1.47254719596313e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.47254719596313e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.47254719596313e-05×40589641000000     		ar = 9842.58418314868m²