↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 927.25 m → | S 40 |
→ |
↑ 927.17 m ↓ |
↑ 927.17 m ↓ |
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S 40 |
← 927.13 m → 859 663 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370010375976562 y=0.623703002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370010375976562 × 215)
floor (0.370010375976562 × 32768)
floor (12124.5)tx = 12124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623703002929688 × 215)
floor (0.623703002929688 × 32768)
floor (20437.5)ty = 20437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12124 / 20437 ti = "15/12124/20437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12124/20437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12124 ÷ 215
12124 ÷ 32768x = 0.3699951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20437 ÷ 215
20437 ÷ 32768y = 0.623687744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3699951171875 × 2 - 1) × π
-0.260009765625 × 3.1415926535Λ = -0.81684477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623687744140625 × 2 - 1) × π
-0.24737548828125 × 3.1415926535Φ = -0.77715301664035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81684477} λ = -0.81684477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77715301664035))-π/2
2×atan(0.459712945118023)-π/2
2×0.430901792745475-π/2
0.86180358549095-1.57079632675φ = -0.70899274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81684477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70899274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.622292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12124 KachelY 20437 -0.81684477 -0.70899274 -46.801758 -40.622292 Oben rechts KachelX + 1 12125 KachelY 20437 -0.81665302 -0.70899274 -46.790771 -40.622292 Unten links KachelX 12124 KachelY + 1 20438 -0.81684477 -0.70913827 -46.801758 -40.630630 Unten rechts KachelX + 1 12125 KachelY + 1 20438 -0.81665302 -0.70913827 -46.790771 -40.630630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70899274--0.70913827) × R
0.000145529999999949 × 6371000dl = 927.171629999677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70899274--0.70913827) × R
0.000145529999999949 × 6371000dr = 927.171629999677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81684477--0.81665302) × cos(-0.70899274) × R
0.000191750000000046 × 0.759018057257087 × 6371000do = 927.246250204227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81684477--0.81665302) × cos(-0.70913827) × R
0.000191750000000046 × 0.758923299064862 × 6371000du = 927.130489877347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70899274)-sin(-0.70913827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759018057257087-0.758923299064862)× R²
abs(-0.81665302--0.81684477)×9.47581922242646e-05× R²
0.000191750000000046×9.47581922242646e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.47581922242646e-05× 40589641000000 ar = 859662.753885184m²