↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 930.60 m → | S 40 |
→ |
↑ 930.48 m ↓ |
↑ 930.48 m ↓ |
|||
S 40 |
← 930.49 m → 865 856 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370010375976562 y=0.622817993164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370010375976562 × 215)
floor (0.370010375976562 × 32768)
floor (12124.5)tx = 12124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622817993164062 × 215)
floor (0.622817993164062 × 32768)
floor (20408.5)ty = 20408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12124 / 20408 ti = "15/12124/20408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12124/20408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12124 ÷ 215
12124 ÷ 32768x = 0.3699951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20408 ÷ 215
20408 ÷ 32768y = 0.622802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3699951171875 × 2 - 1) × π
-0.260009765625 × 3.1415926535Λ = -0.81684477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622802734375 × 2 - 1) × π
-0.24560546875 × 3.1415926535Φ = -0.771592336284424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81684477} λ = -0.81684477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771592336284424))-π/2
2×atan(0.462276382483838)-π/2
2×0.433015939569519-π/2
0.866031879139039-1.57079632675φ = -0.70476445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81684477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70476445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.380029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12124 KachelY 20408 -0.81684477 -0.70476445 -46.801758 -40.380029 Oben rechts KachelX + 1 12125 KachelY 20408 -0.81665302 -0.70476445 -46.790771 -40.380029 Unten links KachelX 12124 KachelY + 1 20409 -0.81684477 -0.70491050 -46.801758 -40.388397 Unten rechts KachelX + 1 12125 KachelY + 1 20409 -0.81665302 -0.70491050 -46.790771 -40.388397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70476445--0.70491050) × R
0.000146050000000009 × 6371000dl = 930.484550000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70476445--0.70491050) × R
0.000146050000000009 × 6371000dr = 930.484550000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81684477--0.81665302) × cos(-0.70476445) × R
0.000191750000000046 × 0.761764175000645 × 6371000do = 930.60101542488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81684477--0.81665302) × cos(-0.70491050) × R
0.000191750000000046 × 0.761669547739378 × 6371000du = 930.485415048397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70476445)-sin(-0.70491050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761764175000645-0.761669547739378)× R²
abs(-0.81665302--0.81684477)×9.46272612666332e-05× R²
0.000191750000000046×9.46272612666332e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.46272612666332e-05× 40589641000000 ar = 865856.086424466m²