↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 090.37 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 090.40 m ↓ |
↑ 1 090.40 m ↓ |
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N 26 |
← 1 090.47 m → 1 188 993 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370010375976562 y=0.422683715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370010375976562 × 215)
floor (0.370010375976562 × 32768)
floor (12124.5)tx = 12124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422683715820312 × 215)
floor (0.422683715820312 × 32768)
floor (13850.5)ty = 13850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12124 / 13850 ti = "15/12124/13850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12124/13850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12124 ÷ 215
12124 ÷ 32768x = 0.3699951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13850 ÷ 215
13850 ÷ 32768y = 0.42266845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3699951171875 × 2 - 1) × π
-0.260009765625 × 3.1415926535Λ = -0.81684477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42266845703125 × 2 - 1) × π
0.1546630859375 × 3.1415926535Φ = 0.485888414548889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81684477} λ = -0.81684477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.485888414548889))-π/2
2×atan(1.62561859070664)-π/2
2×1.01931121069019-π/2
2.03862242138037-1.57079632675φ = 0.46782609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81684477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46782609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.804461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12124 KachelY 13850 -0.81684477 0.46782609 -46.801758 26.804461 Oben rechts KachelX + 1 12125 KachelY 13850 -0.81665302 0.46782609 -46.790771 26.804461 Unten links KachelX 12124 KachelY + 1 13851 -0.81684477 0.46765494 -46.801758 26.794654 Unten rechts KachelX + 1 12125 KachelY + 1 13851 -0.81665302 0.46765494 -46.790771 26.794654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46782609-0.46765494) × R
0.000171150000000009 × 6371000dl = 1090.39665000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46782609-0.46765494) × R
0.000171150000000009 × 6371000dr = 1090.39665000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81684477--0.81665302) × cos(0.46782609) × R
0.000191750000000046 × 0.892550714720881 × 6371000do = 1090.37498571884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81684477--0.81665302) × cos(0.46765494) × R
0.000191750000000046 × 0.892627881231826 × 6371000du = 1090.4692553574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46782609)-sin(0.46765494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.892550714720881-0.892627881231826)× R²
abs(-0.81665302--0.81684477)×7.71665109458031e-05× R²
0.000191750000000046×7.71665109458031e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.71665109458031e-05× 40589641000000 ar = 1188992.63022293m²