↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 927.31 m → | S 40 |
→ |
↑ 927.30 m ↓ |
↑ 927.30 m ↓ |
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S 40 |
← 927.20 m → 859 843 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369949340820312 y=0.623672485351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369949340820312 × 215)
floor (0.369949340820312 × 32768)
floor (12122.5)tx = 12122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623672485351562 × 215)
floor (0.623672485351562 × 32768)
floor (20436.5)ty = 20436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12122 / 20436 ti = "15/12122/20436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12122/20436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12122 ÷ 215
12122 ÷ 32768x = 0.36993408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20436 ÷ 215
20436 ÷ 32768y = 0.6236572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36993408203125 × 2 - 1) × π
-0.2601318359375 × 3.1415926535Λ = -0.81722826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6236572265625 × 2 - 1) × π
-0.247314453125 × 3.1415926535Φ = -0.77696126904187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81722826} λ = -0.81722826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77696126904187))-π/2
2×atan(0.459801102422945)-π/2
2×0.430974567232504-π/2
0.861949134465009-1.57079632675φ = -0.70884719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81722826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.823730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70884719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.613952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12122 KachelY 20436 -0.81722826 -0.70884719 -46.823730 -40.613952 Oben rechts KachelX + 1 12123 KachelY 20436 -0.81703652 -0.70884719 -46.812744 -40.613952 Unten links KachelX 12122 KachelY + 1 20437 -0.81722826 -0.70899274 -46.823730 -40.622292 Unten rechts KachelX + 1 12123 KachelY + 1 20437 -0.81703652 -0.70899274 -46.812744 -40.622292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70884719--0.70899274) × R
0.00014555000000005 × 6371000dl = 927.299050000317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70884719--0.70899274) × R
0.00014555000000005 × 6371000dr = 927.299050000317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81722826--0.81703652) × cos(-0.70884719) × R
0.000191739999999996 × 0.759112812393264 × 6371000do = 927.3136437202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81722826--0.81703652) × cos(-0.70899274) × R
0.000191739999999996 × 0.759018057257087 × 6371000du = 927.197893163556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70884719)-sin(-0.70899274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759112812393264-0.759018057257087)× R²
abs(-0.81703652--0.81722826)×9.47551361774046e-05× R²
0.000191739999999996×9.47551361774046e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.47551361774046e-05× 40589641000000 ar = 859843.394701625m²