↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 830 m → | S 70 |
→ |
↑ 829.82 m ↓ |
↑ 829.82 m ↓ |
|||
S 70 |
← 829.70 m → 688 630 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739837646484375 y=0.777374267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739837646484375 × 214)
floor (0.739837646484375 × 16384)
floor (12121.5)tx = 12121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777374267578125 × 214)
floor (0.777374267578125 × 16384)
floor (12736.5)ty = 12736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12121 / 12736 ti = "14/12121/12736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12121/12736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12121 ÷ 214
12121 ÷ 16384x = 0.73980712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12736 ÷ 214
12736 ÷ 16384y = 0.77734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73980712890625 × 2 - 1) × π
0.4796142578125 × 3.1415926535Λ = 1.50675263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77734375 × 2 - 1) × π
-0.5546875 × 3.1415926535Φ = -1.74260217498828 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50675263} λ = 1.50675263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74260217498828))-π/2
2×atan(0.175064259557396)-π/2
2×0.173308015857985-π/2
0.34661603171597-1.57079632675φ = -1.22418030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50675263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.330566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22418030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.140365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12121 KachelY 12736 1.50675263 -1.22418030 86.330566 -70.140365 Oben rechts KachelX + 1 12122 KachelY 12736 1.50713612 -1.22418030 86.352539 -70.140365 Unten links KachelX 12121 KachelY + 1 12737 1.50675263 -1.22431055 86.330566 -70.147827 Unten rechts KachelX + 1 12122 KachelY + 1 12737 1.50713612 -1.22431055 86.352539 -70.147827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22418030--1.22431055) × R
0.000130249999999998 × 6371000dl = 829.82274999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22418030--1.22431055) × R
0.000130249999999998 × 6371000dr = 829.82274999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50675263-1.50713612) × cos(-1.22418030) × R
0.000383489999999931 × 0.339717038125863 × 6371000do = 830.001691963954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50675263-1.50713612) × cos(-1.22431055) × R
0.000383489999999931 × 0.339594531513041 × 6371000du = 829.702381995634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22418030)-sin(-1.22431055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339717038125863-0.339594531513041)× R²
abs(1.50713612-1.50675263)×0.00012250661282226× R²
0.000383489999999931×0.00012250661282226× 6371000²
0.000383489999999931×0.00012250661282226× 40589641000000 ar = 688630.100393958m²