↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 915.76 m → | S 41 |
→ |
↑ 915.64 m ↓ |
↑ 915.64 m ↓ |
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S 41 |
← 915.65 m → 838 456 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369888305664062 y=0.626724243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369888305664062 × 215)
floor (0.369888305664062 × 32768)
floor (12120.5)tx = 12120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626724243164062 × 215)
floor (0.626724243164062 × 32768)
floor (20536.5)ty = 20536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12120 / 20536 ti = "15/12120/20536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12120/20536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12120 ÷ 215
12120 ÷ 32768x = 0.369873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20536 ÷ 215
20536 ÷ 32768y = 0.626708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369873046875 × 2 - 1) × π
-0.26025390625 × 3.1415926535Λ = -0.81761176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626708984375 × 2 - 1) × π
-0.25341796875 × 3.1415926535Φ = -0.796136028889893 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81761176} λ = -0.81761176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796136028889893))-π/2
2×atan(0.451068516879982)-π/2
2×0.423742150259236-π/2
0.847484300518473-1.57079632675φ = -0.72331203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81761176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72331203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.442727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12120 KachelY 20536 -0.81761176 -0.72331203 -46.845703 -41.442727 Oben rechts KachelX + 1 12121 KachelY 20536 -0.81742001 -0.72331203 -46.834717 -41.442727 Unten links KachelX 12120 KachelY + 1 20537 -0.81761176 -0.72345575 -46.845703 -41.450961 Unten rechts KachelX + 1 12121 KachelY + 1 20537 -0.81742001 -0.72345575 -46.834717 -41.450961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72331203--0.72345575) × R
0.000143719999999958 × 6371000dl = 915.640119999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72331203--0.72345575) × R
0.000143719999999958 × 6371000dr = 915.640119999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81761176--0.81742001) × cos(-0.72331203) × R
0.000191750000000046 × 0.749617707839755 × 6371000do = 915.762414392297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81761176--0.81742001) × cos(-0.72345575) × R
0.000191750000000046 × 0.749522575990363 × 6371000du = 915.646197591156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72331203)-sin(-0.72345575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749617707839755-0.749522575990363)× R²
abs(-0.81742001--0.81761176)×9.51318493913611e-05× R²
0.000191750000000046×9.51318493913611e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51318493913611e-05× 40589641000000 ar = 838455.602065303m²