↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 930.49 m → | S 40 |
→ |
↑ 930.42 m ↓ |
↑ 930.42 m ↓ |
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S 40 |
← 930.37 m → 865 689 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369888305664062 y=0.622848510742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369888305664062 × 215)
floor (0.369888305664062 × 32768)
floor (12120.5)tx = 12120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622848510742188 × 215)
floor (0.622848510742188 × 32768)
floor (20409.5)ty = 20409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12120 / 20409 ti = "15/12120/20409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12120/20409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12120 ÷ 215
12120 ÷ 32768x = 0.369873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20409 ÷ 215
20409 ÷ 32768y = 0.622833251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369873046875 × 2 - 1) × π
-0.26025390625 × 3.1415926535Λ = -0.81761176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622833251953125 × 2 - 1) × π
-0.24566650390625 × 3.1415926535Φ = -0.771784083882904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81761176} λ = -0.81761176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771784083882904))-π/2
2×atan(0.46218775059541)-π/2
2×0.432942910880122-π/2
0.865885821760245-1.57079632675φ = -0.70491050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81761176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70491050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.388397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12120 KachelY 20409 -0.81761176 -0.70491050 -46.845703 -40.388397 Oben rechts KachelX + 1 12121 KachelY 20409 -0.81742001 -0.70491050 -46.834717 -40.388397 Unten links KachelX 12120 KachelY + 1 20410 -0.81761176 -0.70505654 -46.845703 -40.396764 Unten rechts KachelX + 1 12121 KachelY + 1 20410 -0.81742001 -0.70505654 -46.834717 -40.396764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70491050--0.70505654) × R
0.000146039999999958 × 6371000dl = 930.420839999735m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70491050--0.70505654) × R
0.000146039999999958 × 6371000dr = 930.420839999735m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81761176--0.81742001) × cos(-0.70491050) × R
0.000191750000000046 × 0.761669547739378 × 6371000do = 930.485415048397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81761176--0.81742001) × cos(-0.70505654) × R
0.000191750000000046 × 0.76157491071201 × 6371000du = 930.369802741261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70491050)-sin(-0.70505654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761669547739378-0.76157491071201)× R²
abs(-0.81742001--0.81761176)×9.46370273680053e-05× R²
0.000191750000000046×9.46370273680053e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.46370273680053e-05× 40589641000000 ar = 865689.238965643m²