↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 915.53 m → | S 41 |
→ |
↑ 915.51 m ↓ |
↑ 915.51 m ↓ |
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S 41 |
← 915.41 m → 838 126 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369827270507812 y=0.626785278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369827270507812 × 215)
floor (0.369827270507812 × 32768)
floor (12118.5)tx = 12118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626785278320312 × 215)
floor (0.626785278320312 × 32768)
floor (20538.5)ty = 20538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12118 / 20538 ti = "15/12118/20538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12118/20538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12118 ÷ 215
12118 ÷ 32768x = 0.36981201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20538 ÷ 215
20538 ÷ 32768y = 0.62677001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36981201171875 × 2 - 1) × π
-0.2603759765625 × 3.1415926535Λ = -0.81799526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62677001953125 × 2 - 1) × π
-0.2535400390625 × 3.1415926535Φ = -0.796519524086853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81799526} λ = -0.81799526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796519524086853))-π/2
2×atan(0.450895567435019)-π/2
2×0.42359843110597-π/2
0.84719686221194-1.57079632675φ = -0.72359946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81799526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.867676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72359946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.459195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12118 KachelY 20538 -0.81799526 -0.72359946 -46.867676 -41.459195 Oben rechts KachelX + 1 12119 KachelY 20538 -0.81780351 -0.72359946 -46.856690 -41.459195 Unten links KachelX 12118 KachelY + 1 20539 -0.81799526 -0.72374316 -46.867676 -41.467429 Unten rechts KachelX + 1 12119 KachelY + 1 20539 -0.81780351 -0.72374316 -46.856690 -41.467429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72359946--0.72374316) × R
0.00014370000000008 × 6371000dl = 915.512700000509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72359946--0.72374316) × R
0.00014370000000008 × 6371000dr = 915.512700000509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81799526--0.81780351) × cos(-0.72359946) × R
0.000191750000000046 × 0.74942743528012 × 6371000do = 915.529969965249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81799526--0.81780351) × cos(-0.72374316) × R
0.000191750000000046 × 0.74933228571422 × 6371000du = 915.413731520925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72359946)-sin(-0.72374316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74942743528012-0.74933228571422)× R²
abs(-0.81780351--0.81799526)×9.51495659001766e-05× R²
0.000191750000000046×9.51495659001766e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51495659001766e-05× 40589641000000 ar = 838126.107289992m²