↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 088.58 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 088.61 m ↓ |
↑ 1 088.61 m ↓ |
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N 26 |
← 1 088.67 m → 1 185 093 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369827270507812 y=0.422103881835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369827270507812 × 215)
floor (0.369827270507812 × 32768)
floor (12118.5)tx = 12118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422103881835938 × 215)
floor (0.422103881835938 × 32768)
floor (13831.5)ty = 13831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12118 / 13831 ti = "15/12118/13831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12118/13831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12118 ÷ 215
12118 ÷ 32768x = 0.36981201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13831 ÷ 215
13831 ÷ 32768y = 0.422088623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36981201171875 × 2 - 1) × π
-0.2603759765625 × 3.1415926535Λ = -0.81799526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.422088623046875 × 2 - 1) × π
0.15582275390625 × 3.1415926535Φ = 0.489531618920013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81799526} λ = -0.81799526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.489531618920013))-π/2
2×atan(1.63155185294289)-π/2
2×1.0209357453243-π/2
2.04187149064859-1.57079632675φ = 0.47107516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81799526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.867676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47107516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.990619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12118 KachelY 13831 -0.81799526 0.47107516 -46.867676 26.990619 Oben rechts KachelX + 1 12119 KachelY 13831 -0.81780351 0.47107516 -46.856690 26.990619 Unten links KachelX 12118 KachelY + 1 13832 -0.81799526 0.47090429 -46.867676 26.980828 Unten rechts KachelX + 1 12119 KachelY + 1 13832 -0.81780351 0.47090429 -46.856690 26.980828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47107516-0.47090429) × R
0.00017086999999999 × 6371000dl = 1088.61276999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47107516-0.47090429) × R
0.00017086999999999 × 6371000dr = 1088.61276999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81799526--0.81780351) × cos(0.47107516) × R
0.000191750000000046 × 0.891080847757939 × 6371000do = 1088.57933854463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81799526--0.81780351) × cos(0.47090429) × R
0.000191750000000046 × 0.891158383176458 × 6371000du = 1088.67405885516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47107516)-sin(0.47090429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891080847757939-0.891158383176458)× R²
abs(-0.81780351--0.81799526)×7.75354185189592e-05× R²
0.000191750000000046×7.75354185189592e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.75354185189592e-05× 40589641000000 ar = 1185092.92885095m²