↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 916.69 m → | S 41 |
→ |
↑ 916.66 m ↓ |
↑ 916.66 m ↓ |
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S 41 |
← 916.58 m → 840 241 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369705200195312 y=0.626480102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369705200195312 × 215)
floor (0.369705200195312 × 32768)
floor (12114.5)tx = 12114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626480102539062 × 215)
floor (0.626480102539062 × 32768)
floor (20528.5)ty = 20528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12114 / 20528 ti = "15/12114/20528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12114/20528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12114 ÷ 215
12114 ÷ 32768x = 0.36968994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20528 ÷ 215
20528 ÷ 32768y = 0.62646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36968994140625 × 2 - 1) × π
-0.2606201171875 × 3.1415926535Λ = -0.81876225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62646484375 × 2 - 1) × π
-0.2529296875 × 3.1415926535Φ = -0.794602048102051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81876225} λ = -0.81876225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794602048102051))-π/2
2×atan(0.451760978294344)-π/2
2×0.42431739168652-π/2
0.84863478337304-1.57079632675φ = -0.72216154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81876225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.911621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72216154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.376808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12114 KachelY 20528 -0.81876225 -0.72216154 -46.911621 -41.376808 Oben rechts KachelX + 1 12115 KachelY 20528 -0.81857050 -0.72216154 -46.900635 -41.376808 Unten links KachelX 12114 KachelY + 1 20529 -0.81876225 -0.72230542 -46.911621 -41.385052 Unten rechts KachelX + 1 12115 KachelY + 1 20529 -0.81857050 -0.72230542 -46.900635 -41.385052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72216154--0.72230542) × R
0.000143879999999985 × 6371000dl = 916.659479999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72216154--0.72230542) × R
0.000143879999999985 × 6371000dr = 916.659479999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81876225--0.81857050) × cos(-0.72216154) × R
0.000191750000000046 × 0.750378687593506 × 6371000do = 916.692057127935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81876225--0.81857050) × cos(-0.72230542) × R
0.000191750000000046 × 0.750283573968714 × 6371000du = 916.575862590679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72216154)-sin(-0.72230542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750378687593506-0.750283573968714)× R²
abs(-0.81857050--0.81876225)×9.51136247919759e-05× R²
0.000191750000000046×9.51136247919759e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51136247919759e-05× 40589641000000 ar = 840241.210444088m²