↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 916.46 m → | S 41 |
→ |
↑ 916.40 m ↓ |
↑ 916.40 m ↓ |
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S 41 |
← 916.34 m → 839 795 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369644165039062 y=0.626541137695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369644165039062 × 215)
floor (0.369644165039062 × 32768)
floor (12112.5)tx = 12112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626541137695312 × 215)
floor (0.626541137695312 × 32768)
floor (20530.5)ty = 20530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12112 / 20530 ti = "15/12112/20530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12112/20530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12112 ÷ 215
12112 ÷ 32768x = 0.36962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20530 ÷ 215
20530 ÷ 32768y = 0.62652587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36962890625 × 2 - 1) × π
-0.2607421875 × 3.1415926535Λ = -0.81914574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62652587890625 × 2 - 1) × π
-0.2530517578125 × 3.1415926535Φ = -0.794985543299011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81914574} λ = -0.81914574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794985543299011))-π/2
2×atan(0.451587763344667)-π/2
2×0.424173526612841-π/2
0.848347053225682-1.57079632675φ = -0.72244927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81914574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72244927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.393294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12112 KachelY 20530 -0.81914574 -0.72244927 -46.933594 -41.393294 Oben rechts KachelX + 1 12113 KachelY 20530 -0.81895399 -0.72244927 -46.922607 -41.393294 Unten links KachelX 12112 KachelY + 1 20531 -0.81914574 -0.72259311 -46.933594 -41.401536 Unten rechts KachelX + 1 12113 KachelY + 1 20531 -0.81895399 -0.72259311 -46.922607 -41.401536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72244927--0.72259311) × R
0.000143840000000006 × 6371000dl = 916.404640000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72244927--0.72259311) × R
0.000143840000000006 × 6371000dr = 916.404640000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81914574--0.81895399) × cos(-0.72244927) × R
0.000191749999999935 × 0.750188464648683 × 6371000do = 916.459673311758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81914574--0.81895399) × cos(-0.72259311) × R
0.000191749999999935 × 0.750093346418455 × 6371000du = 916.343473148322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72244927)-sin(-0.72259311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750188464648683-0.750093346418455)× R²
abs(-0.81895399--0.81914574)×9.51182302276754e-05× R²
0.000191749999999935×9.51182302276754e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.51182302276754e-05× 40589641000000 ar = 839794.655259162m²