↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 157.59 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 157.61 m ↓ |
↑ 1 157.61 m ↓ |
|||
N 18 |
← 1 157.66 m → 1 340 076 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369644165039062 y=0.447311401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369644165039062 × 215)
floor (0.369644165039062 × 32768)
floor (12112.5)tx = 12112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447311401367188 × 215)
floor (0.447311401367188 × 32768)
floor (14657.5)ty = 14657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12112 / 14657 ti = "15/12112/14657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12112/14657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12112 ÷ 215
12112 ÷ 32768x = 0.36962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14657 ÷ 215
14657 ÷ 32768y = 0.447296142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36962890625 × 2 - 1) × π
-0.2607421875 × 3.1415926535Λ = -0.81914574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447296142578125 × 2 - 1) × π
0.10540771484375 × 3.1415926535Φ = 0.331148102575348 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81914574} λ = -0.81914574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.331148102575348))-π/2
2×atan(1.39256601965027)-π/2
2×0.948026504598862-π/2
1.89605300919772-1.57079632675φ = 0.32525668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81914574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32525668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.635835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12112 KachelY 14657 -0.81914574 0.32525668 -46.933594 18.635835 Oben rechts KachelX + 1 12113 KachelY 14657 -0.81895399 0.32525668 -46.922607 18.635835 Unten links KachelX 12112 KachelY + 1 14658 -0.81914574 0.32507498 -46.933594 18.625424 Unten rechts KachelX + 1 12113 KachelY + 1 14658 -0.81895399 0.32507498 -46.922607 18.625424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32525668-0.32507498) × R
0.000181700000000007 × 6371000dl = 1157.61070000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32525668-0.32507498) × R
0.000181700000000007 × 6371000dr = 1157.61070000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81914574--0.81895399) × cos(0.32525668) × R
0.000191749999999935 × 0.947568735018757 × 6371000do = 1157.58715877137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81914574--0.81895399) × cos(0.32507498) × R
0.000191749999999935 × 0.947626781978228 × 6371000du = 1157.6580712154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32525668)-sin(0.32507498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947568735018757-0.947626781978228)× R²
abs(-0.81895399--0.81914574)×5.8046959471314e-05× R²
0.000191749999999935×5.8046959471314e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.8046959471314e-05× 40589641000000 ar = 1340076.32936535m²