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N 9 |
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N 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591552734375 y=0.473388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591552734375 × 211)
floor (0.591552734375 × 2048)
floor (1211.5)tx = 1211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473388671875 × 211)
floor (0.473388671875 × 2048)
floor (969.5)ty = 969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1211 / 969 ti = "11/1211/969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1211/969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1211 ÷ 211
1211 ÷ 2048x = 0.59130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 969 ÷ 211
969 ÷ 2048y = 0.47314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59130859375 × 2 - 1) × π
0.1826171875 × 3.1415926535Λ = 0.57370881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47314453125 × 2 - 1) × π
0.0537109375 × 3.1415926535Φ = 0.168737886662598 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57370881} λ = 0.57370881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.168737886662598))-π/2
2×atan(1.18380980591546)-π/2
2×0.869369567787324-π/2
1.73873913557465-1.57079632675φ = 0.16794281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57370881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.871093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16794281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.622414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1211 KachelY 969 0.57370881 0.16794281 32.871093 9.622414 Oben rechts KachelX + 1 1212 KachelY 969 0.57677678 0.16794281 33.046875 9.622414 Unten links KachelX 1211 KachelY + 1 970 0.57370881 0.16491724 32.871093 9.449062 Unten rechts KachelX + 1 1212 KachelY + 1 970 0.57677678 0.16491724 33.046875 9.449062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16794281-0.16491724) × R
0.00302557000000001 × 6371000dl = 19275.90647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16794281-0.16491724) × R
0.00302557000000001 × 6371000dr = 19275.90647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57370881-0.57677678) × cos(0.16794281) × R
0.00306797000000003 × 0.985930721388994 × 6371000do = 19271.0382315352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57370881-0.57677678) × cos(0.16491724) × R
0.00306797000000003 × 0.986431945491148 × 6371000du = 19280.835176316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.16794281)-sin(0.16491724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985930721388994-0.986431945491148)× R²
abs(0.57677678-0.57370881)×0.000501224102154363× R²
0.00306797000000003×0.000501224102154363× 6371000²
0.00306797000000003×0.000501224102154363× 40589641000000 ar = 371561436.468289m²