↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 18.870 km → | N 15 |
→ |
↑ 18.877 km ↓ |
↑ 18.877 km ↓ |
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N 14 |
← 18.885 km → 356.355 km² |
N 14 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591552734375 y=0.457763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591552734375 × 211)
floor (0.591552734375 × 2048)
floor (1211.5)tx = 1211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457763671875 × 211)
floor (0.457763671875 × 2048)
floor (937.5)ty = 937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1211 / 937 ti = "11/1211/937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1211/937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1211 ÷ 211
1211 ÷ 2048x = 0.59130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 937 ÷ 211
937 ÷ 2048y = 0.45751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59130859375 × 2 - 1) × π
0.1826171875 × 3.1415926535Λ = 0.57370881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45751953125 × 2 - 1) × π
0.0849609375 × 3.1415926535Φ = 0.266912657084473 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57370881} λ = 0.57370881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266912657084473))-π/2
2×atan(1.30592637793188)-π/2
2×0.917297519684861-π/2
1.83459503936972-1.57079632675φ = 0.26379871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57370881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.871093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26379871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.114553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1211 KachelY 937 0.57370881 0.26379871 32.871093 15.114553 Oben rechts KachelX + 1 1212 KachelY 937 0.57677678 0.26379871 33.046875 15.114553 Unten links KachelX 1211 KachelY + 1 938 0.57370881 0.26083570 32.871093 14.944785 Unten rechts KachelX + 1 1212 KachelY + 1 938 0.57677678 0.26083570 33.046875 14.944785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26379871-0.26083570) × R
0.00296300999999999 × 6371000dl = 18877.3367099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26379871-0.26083570) × R
0.00296300999999999 × 6371000dr = 18877.3367099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57370881-0.57677678) × cos(0.26379871) × R
0.00306797000000003 × 0.965406433429109 × 6371000do = 18869.8697423408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57370881-0.57677678) × cos(0.26083570) × R
0.00306797000000003 × 0.966174798481606 × 6371000du = 18884.8882339865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26379871)-sin(0.26083570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965406433429109-0.966174798481606)× R²
abs(0.57677678-0.57370881)×0.000768365052496889× R²
0.00306797000000003×0.000768365052496889× 6371000²
0.00306797000000003×0.000768365052496889× 40589641000000 ar = 356354900.077901m²