↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 063.99 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 064.02 m ↓ |
↑ 1 064.02 m ↓ |
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N 29 |
← 1 064.09 m → 1 132 166 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369461059570312 y=0.414413452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369461059570312 × 215)
floor (0.369461059570312 × 32768)
floor (12106.5)tx = 12106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414413452148438 × 215)
floor (0.414413452148438 × 32768)
floor (13579.5)ty = 13579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12106 / 13579 ti = "15/12106/13579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12106/13579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12106 ÷ 215
12106 ÷ 32768x = 0.36944580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13579 ÷ 215
13579 ÷ 32768y = 0.414398193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36944580078125 × 2 - 1) × π
-0.2611083984375 × 3.1415926535Λ = -0.82029623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.414398193359375 × 2 - 1) × π
0.17120361328125 × 3.1415926535Φ = 0.53785201373703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82029623} λ = -0.82029623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.53785201373703))-π/2
2×atan(1.71232485887967)-π/2
2×1.04222361942502-π/2
2.08444723885003-1.57079632675φ = 0.51365091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82029623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.999512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51365091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.430029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12106 KachelY 13579 -0.82029623 0.51365091 -46.999512 29.430029 Oben rechts KachelX + 1 12107 KachelY 13579 -0.82010448 0.51365091 -46.988525 29.430029 Unten links KachelX 12106 KachelY + 1 13580 -0.82029623 0.51348390 -46.999512 29.420460 Unten rechts KachelX + 1 12107 KachelY + 1 13580 -0.82010448 0.51348390 -46.988525 29.420460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51365091-0.51348390) × R
0.000167009999999967 × 6371000dl = 1064.02070999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51365091-0.51348390) × R
0.000167009999999967 × 6371000dr = 1064.02070999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82029623--0.82010448) × cos(0.51365091) × R
0.000191749999999935 × 0.870956403950661 × 6371000do = 1063.99452810462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82029623--0.82010448) × cos(0.51348390) × R
0.000191749999999935 × 0.871038453887137 × 6371000du = 1064.09476352748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51365091)-sin(0.51348390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870956403950661-0.871038453887137)× R²
abs(-0.82010448--0.82029623)×8.20499364757588e-05× R²
0.000191749999999935×8.20499364757588e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.20499364757588e-05× 40589641000000 ar = 1132165.54214385m²